Toán 9 bt

[Park Jiyeon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]a= \frac{-1+\sqrt{2}}{2} , b= \frac{-1-\sqrt{2}}{2}[/tex]
Tính [tex]a^{7}+b^{7}[/tex]
@baogiang0304 , @Tạ Đặng Vĩnh Phúc , @Blue Plus , giúp mk vs

 

[baogiang0304]

Ta có : [tex]a+b=\frac{-1+\sqrt{2}-1-\sqrt{2}}{2}=-1[/tex] và [tex]ab=\frac{[(-1)+\sqrt{2}].[(-1)-\sqrt{2}]}{2.2}=\frac{1-2}{4}=\frac{-1}{4}[/tex]
Ta có:[tex]a^{7}+b^{7}=(a^{4}+b^{4})(a^{3}+b^{3})-a^{3}b^{3}(a+b)=[(a+b)^{2}-2ab)^{2}.(a+b)[(a+b)^{2}-3ab]-(ab)^{3}(a+b)=[(1+\frac{1}{2})^{2}.(-1).((-1)^{2}+\frac{3}{4})]-\frac{1}{64}.(-1)=(\frac{-9}{4}.\frac{7}{4})+\frac{1}{64}=\frac{-63}{16}+\frac{1}{64}=\frac{-241}{64}[/tex]
@Nguyễn Hương Trà check hộ mình sai đâu nhé .Từ ngữ rối răm quá

 

[Nguyễn Hương Trà]

Ta có : [tex]a+b=\frac{-1+\sqrt{2}-1-\sqrt{2}}{2}=-1[/tex] và [tex]ab=\frac{[(-1)+\sqrt{2}].[(-1)-\sqrt{2}]}{2.2}=\frac{1-2}{4}=\frac{-1}{4}[/tex]
Ta có:[tex]a^{7}+b^{7}=(a^{4}+b^{4})(a^{3}+b^{3})-a^{3}b^{3}(a+b)=[(a+b)^{2}-2ab)^{2}.(a+b)[(a+b)^{2}-3ab]-(ab)^{3}(a+b)=[(1+\frac{1}{2})^{2}.(-1).((-1)^{2}+\frac{3}{4})]-\frac{1}{64}.(-1)=(\frac{-9}{4}.\frac{7}{4})+\frac{1}{64}=\frac{-63}{16}+\frac{1}{64}=\frac{-241}{64}[/tex]

kq cuối =-239/64 chứ
viết nhầm kìa

 

[Thiên Mộc Tôn]

[tex](a^{3}+b^{3})(a^{4}+b^{4})=a^{7}+b^{7}+a^{3}b^{3}(a+b) <=> a^{7}+b^{7}=(a^{3}+b^{3})(a^{4}+b^{4}) - a^{3}b^{3}(a+b)[/tex]
[tex]a^{3}=\frac{1+3\sqrt{2}}{8};b^{3}=\frac{-15-3\sqrt{2}}{8}[/tex]
[tex]=> a^{3}+b^{3}=-1; a^{3}b^{3}=\frac{-48\sqrt{2}-33}{64}[/tex]
[tex]a+b=-1[/tex]
[tex]a^{4}+b^{4}=(a^{2}+b^{2})^{2}-2a^{2}b^{2}[/tex]
[tex]a^{2}=\frac{3-2\sqrt{2}}{4};b^{2}=\frac{3+2\sqrt{2}}{4} => a^{2}b^{2}=\frac{1}{16}; (a^{2}+b^{2}) ^{2}=\frac{9}{4} => a^{4}+b^{4}=\frac{17}{8}[/tex]
Rồi thế vô trên sẽ tính được a^7 + b^7