Bt

[hientamkute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho biểu thức
M=[TEX]\frac{3}{\sqrt[]{x-3}-\sqrt[]{x}}[/TEX] + [TEX]\frac{3}{\sqrt[]{x-3}+\sqrt[]{x}}[/TEX] + [TEX]\frac{x\sqrt[]{x}+x}{\sqrt[]{x}+1}[/TEX]
a, tìm ĐKXĐ và rút gọn M
b, so sánh M và 1,5
c, tìm GTNN của M

 

[thaotran19]

Đkxđ bạn tự tìm nhé!
$M=\dfrac{3}{\sqrt[]{x-3}-\sqrt[]{x}} + \dfrac{3}{\sqrt[]{x-3}+\sqrt[]{x}} + \dfrac{x\sqrt[]{x}+x}{\sqrt[]{x}+1}$
$=\dfrac{3\sqrt{x-3}+3\sqrt{x}}{x-3-x}+\dfrac{3\sqrt{x-3}-3\sqrt{x}}{x-3-x}+\dfrac{x(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}+1}$
$=........$
$=-2\sqrt{x-3}+x$

 

[duc_2605]

b) Đặt $x - 3 = t \rightarrow x = t + 3$

M chuyển thành:

$t - 2\sqrt{t} + 3 = (\sqrt{t} - 1)^2 + 2= (\sqrt{x-3} - 1)^2 + 2 \ge 2$

(Do $(\sqrt{x-3} - 1)^2 \ge 0$ \forall $x \ge 3$)


Vậy $M > 1,5$

c) Theo câu b ta có: $M = (\sqrt{x-3} - 1)^2 + 2 \ge 2$ \forall $x \ge 3$

Vậy $Min_M = 2$ đạt tại $x = 3$ (thỏa mãn điều kiện xác định)