BT về Viet

[diarygalaxy_pisces]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cm rằng trong 3 phương trình sau có ít nhất 1 pt có nghiệm:
[TEX]x^2[/TEX]+ax+b-1=0
[TEX]x^2[/TEX]+bx+c-1=0
[TEX]x^2[/TEX]+cx+a-1=0
2. Cho 3 số a,b,c thoả mãn a>b>c>0, và a+b+c=12. Cm rằng trong 3 pt sau:
[TEX]x^2[/TEX]+ax+b=0
[TEX]x^2[/TEX]+bx+c=0
[TEX]x^2[/TEX]+cx+a=0
có 1 pt có nghiệm, 1 pt vô nghiệm.

Mọi người giúp tớ với tks nhiệt tình

 

[ilovetoan]

1. Cm rằng trong 3 phương trình sau có ít nhất 1 pt có nghiệm:
[TEX]x^2[/TEX]+ax+b-1=0
[TEX]x^2[/TEX]+bx+c-1=0
[TEX]x^2[/TEX]+cx+a-1=0

chém bài 1 trước
tổng 3 delta
[TEX]a^2-4(b-1)+b^2-4(c-1)+c^2-4(a-1)=(a-2)^2+(b-2)^2+(c-2)^2\geq0[/TEX]\Rightarrowdpcm

 

[son_9f_ltv]

1. Cm rằng trong 3 phương trình sau có ít nhất 1 pt có nghiệm:
[TEX]x^2+ax+b-1=0 x^2+bx+c-1=0 x^2+cx+a-1=0[/TEX]

giả sử ko PT nào có nghiệm
tương đương [TEX]\large\Delta \left{\begin{a^2-4b+4<0}\\{b^2-4c+4<0}\\{c^2-4a+1<0}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2-4a+4+b^2-4b+4+c^2-4c+4<0\Leftrightarrow (a-2)^2+(b-2)^2+(c-2)^2<0.......vo ly'[/TEX]
\Rightarrow ít nhất 1 PT có nghiệm

 

[tinhbanonlinevp447]

1. Cm rằng trong 3 phương trình sau có ít nhất 1 pt có nghiệm:
[TEX]x^2[/TEX]+ax+b-1=0 (1)
[TEX]x^2[/TEX]+bx+c-1=0 (2)
[TEX]x^2[/TEX]+cx+a-1=0 (3)
2. Cho 3 số a,b,c thoả mãn a>b>c>0, và a+b+c=12. Cm rằng trong 3 pt sau:
[TEX]x^2[/TEX]+ax+b=0(1)
[TEX]x^2[/TEX]+bx+c=0(2)
[TEX]x^2[/TEX]+cx+a=0(3)
có 1 pt có nghiệm, 1 pt vô nghiệm.

1,
[tex]\large\Delta_1[/tex]+[tex]\large\Delta_2[/tex]+[tex]\large\Delta_3[/tex][TEX]=a^2+b^2+c^2-4(b-1)-4(c-1)-4(a-1)=(a-2)^2+(b-2)^2+(c-2)^2 \geq 0[/TEX]
\Rightarrow 1 trong 3 đen ta có 1 cái lớn hơn = 0
\Rightarrow 1 trong 3 PT có nghiệm
2,
Vì a+b+c=12;a>b>c>0 nên:
a>4 và c<4
Khi đó ta có a^2>4a>4b \Rightarrow PT (1) có nghiệm
c<4 \Rightarrow c^2 <4^2 < 4a \Rightarrow PT (3) vô nghiệm
\Rightarrow DPCM

 

[son_9f_ltv]

bài 2,bạn thử a=b=c=4 thì cả 3 PT đều có nghiệm mà,đâu PT nào ko có nghiệm đâu? ?

 

[tinhbanonlinevp447]

bài 2,bạn thử a=b=c=4 thì cả 3 PT đều có nghiệm mà,đâu PT nào ko có nghiệm đâu? ?

bạn nhầm rồi a>b>c>0 và a+b+c=14 muk`

 

[son_9f_ltv]

2. Cho 3 số a,b,c thoả mãn a>b>c>0, và a+b+c=12. Cm rằng trong 3 pt sau:

bạn xem lại cái đề

 

[diarygalaxy_pisces]

Mọi người giúp tiếp mấy bài này với...
1.Cm 2 pt m[TEX]x^2[/TEX]+px+q=0 (1) và q[TEX]x^2[/TEX]+px+m=0 (2) hoặc cùng vô nghiệm hoặc cùng có nghiệm. Trong trường hợp chúng có nghiệm thì tích 2 nghiệm của
(1) với tích 2 nghiệm của (2) lớn hơn hoặc bằng 2 (m,p,q>0)
2.Cm rằng pt: [TEX]x^2[/TEX]+2mx+n=0 (1) có nghiệm thì pt
[TEX]x^2[/TEX]-2(k+1/k)mx+n[TEX](k+1/k)^2[/TEX]
cũng có nghiệm (n,m,k là các tham số, k#0)
3.Cho pt: [TEX]x^2[/TEX]-(2m-3)x+[TEX]m^2[/TEX]=0
a. Cm pt luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b. Tìm m để pt luôn có 2 nghiệm [TEX]x_1[/TEX],[TEX]x_2[/TEX] thoả mãn
1<[TEX]x_1[/TEX]<[TEX]x_2[/TEX]<6
c. Tìm m để [TEX]x_1^2[/TEX]+[TEX]x_2^2[/TEX] có giá trị nhỏ nhất.
tks nhiều

 

[son_9f_ltv]

2. Cho 3 số a,b,c thoả mãn a>b>c>0, và a+b+c=12. Cm rằng trong 3 pt sau:
x^2+ax+b=0
x^2+bx+c=0
x^2+cx+a=0

a,b,c nguyên hay ko hả bạn ?

 

[diarygalaxy_pisces]

a,b,c nguyên hay ko hả bạn ?

Bài đó qua rồi mà cậu, bn tinhban giải đúng rồi mà..Cậu giúp tớ mấy bài vừa post đi, tks nhìu

 

[nhockthongay_girlkute]

3.Cho pt: [TEX]x^2[/TEX]-(2m-3)x+[TEX]m^2[/TEX]=0
a. Cm pt luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b. Tìm m để pt luôn có 2 nghiệm [TEX]x_1[/TEX],[TEX]x_2[/TEX] thoả mãn
1<[TEX]x_1[/TEX]<[TEX]x_2[/TEX]<6
c. Tìm m để [TEX]x_1^2[/TEX]+[TEX]x_2^2[/TEX] có giá trị nhỏ nhất.
tks nhiều

a, ta có [TEX]\triangle\[/TEX]=[TEX](2m-3)^2-4(m^2-3m)[/TEX]
=[TEX]4m^2-12m+9-4m^2+12m=9>0[/TEX]
vậy ft luôn có 2 nghiệm phân biệt vs mọi m
b,ta có [TEX]x_1=\frac{-b-\sqrt{\triangle}}{2}=\frac{2m-3-3}{2}=m-3[/TEX]
[TEX]x_2=\frac{2m-3+3}{2}=m[/TEX]
vì m-3<m
\Rightarrow[TEX]1<m-3<m<6[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\left{\begin{m>4}\\{m<6}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]4<m<6[/TEX]
vậy .........
c,áp dụng hệ thưc viet ta có [TEX]\left{\begin{x_1+x_2=2m-3}\\{x_1x_2=m^2-3m}[/TEX]
lại có [TEX]x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2[/TEX]
=[TEX](2m-3)^2-2(m^2-3m)[/TEX]
=[TEX]2m^2-6m+9[/TEX]

=[TEX]2(m-\frac{3}{2})^2+\frac{9}{2}\ge\[/TEX][TEX]\frac{9}{2}[/TEX]
đẳng thức xảy ra khi [TEX]m=\frac{3}{2}[/TEX]

vậy .........

 

[tinhbanonlinevp447]

Mọi người giúp tiếp mấy bài này với...

2.Cm rằng pt: [TEX]x^2[/TEX]+2mx+n=0 (1) có nghiệm thì pt
[TEX]x^2[/TEX]-2(k+1/k)mx+n[TEX](k+1/k)^2[/TEX]
cũng có nghiệm (n,m,k là các tham số, k#0)

Vì PT [TEX]x^2+2mx+n=0[/TEX] có nghiệm nên:
[tex]\large\Delta'=m^2-n \geq 0[/tex]

[TEX]x^2-2(k+\frac{1}{k})mx+n(k+\frac{1}{k})^2[/TEX] có:
[TEX]\large\Delta'=m^2(k+\frac{1}{k})^2-n(k+\frac{1}{k})^2=(k+\frac{1}{k})^2(m^2-n) \geq 0[/TEX]
Nên PT[TEX] x^2-2(k+\frac{1}{k})mx+n(k+\frac{1}{k})^2[/TEX] luôn có nghiệm khi PT [TEX]x^2+2mx+n [/TEX]luôn có nghiệm

Mọi người giúp tiếp mấy bài này với...
1.Cm 2 pt m[TEX]x^2[/TEX]+px+q=0 (1) và q[TEX]x^2[/TEX]+px+m=0 (2) hoặc cùng vô nghiệm hoặc cùng có nghiệm. Trong trường hợp chúng có nghiệm thì tích 2 nghiệm của
(1) với tích 2 nghiệm của (2) lớn hơn hoặc bằng 2 (m,p,q>0)

[tex]\large\Delta_1=\large\Delta_2=p^2-4mq[/tex]
nên khi PT (1) có nghiệm thì PT (2) cũng có nghiê. PT (1) vô nghiệm thì PT (2) cũng vô nghiệm.
Trong trường hợp cả 2 PT có nghiệm thì: tích 2 nghiệm của PT(1) với tích 2 nghiệm của PT (2)sẽ bằng:
[TEX]\frac{q}{m}+\frac{m}{q} \geq 2[/TEX] (vì m;q dương.Áp dụng cauchi-->)