Toán 11 BT Về Hoán Vị, Chỉnh Hợp và Tổ Hợp

[duc2003hcm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số biết rằng chữ số 2 có mặt đúng 2 lần, chữ số 3 có mặt đúng 3 lần còn các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần. Đáp Án: 11340.

Mình không biết vì sao lại là 11340.
Mình lập luận như sau.
Xét dãy số 0 1 2 2 3 3 3 4 5 6 7 8 9 có 13 số.
Giả sử 13 số này khác nhau, với [tex]\overline{abcdefg}[/tex] có (a khác 0) 12x12x11x10x9x8x7
Các số này có 2 chữ số 2 lặp với nhau và 3 chữ số 3 lặp nhau (2 có mặt 2 lần , 3 có mặt 3 lần) nên có 2!x3!
Vậy các số cần tìm là [tex]\frac{12.12.11.10.9.8.7}{2!.3!}[/tex]

Mong các bạn giúp mình. Nếu mình sai cách làm hoặc sai hướng đi, mong các bạn hỗ trợ. Xin cám ơn.

 

[Ngoc Anhs]

Đề: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số biết rằng chữ số 2 có mặt đúng 2 lần, chữ số 3 có mặt đúng 3 lần còn các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần. Đáp Án: 11340.

Mình không biết vì sao lại là 11340.
Mình lập luận như sau.
Xét dãy số 0 1 2 2 3 3 3 4 5 6 7 8 9 có 13 số.
Giả sử 13 số này khác nhau, với [tex]\overline{abcdefg}[/tex] có (a khác 0) 12x12x11x10x9x8x7
Các số này có 2 chữ số 2 lặp với nhau và 3 chữ số 3 lặp nhau (2 có mặt 2 lần , 3 có mặt 3 lần) nên có 2!x3!
Vậy các số cần tìm là [tex]\frac{12.12.11.10.9.8.7}{2!.3!}[/tex]

Mong các bạn giúp mình. Nếu mình sai cách làm hoặc sai hướng đi, mong các bạn hỗ trợ. Xin cám ơn.

TH1: Chữ số 2 đứng đầu

• Chọn thêm 1 vị trí cho chữ số 2: [tex]C_{6}^{1}[/tex]
• Chọn vị trí cho 3 chữ số 3: [tex]C_{5}^{3}[/tex]
• Chọn thêm 2 chữ số trong 8 chữ số còn lại: [tex]A_{8}^{2}[/tex]

TH2: chữ số 3 đứng đầu:

• Chọn thêm 2 vị trí cho chữ số 3: [tex]C_{6}^{2}[/tex]
• Chọn vị trí cho 2 chữ số 2: [tex]C_{4}^{2}[/tex]
• Chọn thêm 2 số trong 8 số còn lại: [tex]A_{8}^{2}[/tex]

TH3: Cả 2 và 3 đều không đứng đầu:

• Chữ số đầu có 7 cách chọn
• Chọn vị trí cho 2 chữ số 2: [tex]C_{6}^{2}[/tex]
• Chọn vị trí cho 3 chữ số 3: [tex]C_{4}^{3}[/tex]
• Chọn thêm 1 chữ số từ 7 chữ số còn lại: [tex]C_{7}^{1}[/tex]

Vậy có $11340$ số

 

[candyiukeo2606]

Số có 7 chữ số mà chữ số 2 xuất hiện 2 lần, chữ số 3 xuất hiện 3 lần: [tex]C_{7}^{2}. C_{5}^{3}.A_{8}^{2} = 11760[/tex] số (lưu ý rằng trong này sẽ có số đứng đầu là 0)
Nếu chữ số 0 đứng đầu thì có: [tex]C_{6}^{2}.C_{4}^{3}.A_{7}^{1} = 420[/tex] số
=> Có 11340 số tự nhiên gồm 7 chữ số biết rằng chữ số 2 có mặt đúng 2 lần, chữ số 3 có mặt đúng 3 lần