Bt về hình lập phương, cm //, đề quái quá ! Giúp với!

[thidau123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Điểm M

AD', N

BD sao cho AM=DN=k(

)

a/ Chứng minh MN luôn luôn song song với mp(A'D'CB) khi k thay đổi.
b/ Tìm k để đoạn MN ngắn nhất
c/ Khi đoạn MN ngắn nhất, cm MNlaf đường vuông góc chung của AD' và DB, chứng minh MN // A'C

Tiện đây cho tớ hỏi làm sao để tính được bán kính mặt cầu nội tiếp trong một tứ diện đều, biết cạnh đáy và biết chiều cao của tứ diện.

 

[quynhdihoc]

Giải: Bạn dùng pp véc tơ trong không gian ( trong này mình k biết viết kí hiệu vectơ ở đâu cả nên bạn cho các vecto lên đầu cho mình nhé )

ĐẶt AB = a véctơ, A'A = c, A'D' = b

MN = MA + AB + BN
= [TEX]\frac{k}{\sqrt{2}.a}[/TEX] D'A + a + BD. [TEX]1- \frac{k}{\sqrt{2}.a}[/{[/TEX]

Bạn phân tích các vecto về dạng pt bậc nhất của vecto b và vecto ÁB
pt cụ thể như sau :
MN = [TEX]\frac{k}{\sqrt{2}.a}[/TEX] . A'B + A'D' . ( 1 - [TEX]2.\frac{k}{\sqrt{2}.a}[/ [/TEX]

--> MN, A'B, A'B' đồng phẳng
--> MN // (A'D'CB)