BT về Hình bình hành

[namngotau]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. AM cắt BD tại P, CN cắt BD tại Q.
a) Chứng minh BP = PQ = QD.
b) Gọi I là giao điểm của AM với BN, K là giao điểm của DM với CN. Chứng minh AC, BD, MN, IK đồng quy.


Giúp mình với! Thanks n````!

 

[3820266phamtrinh]

a, Ta có AN=ND=[TEX]\frac{AD}{2}[/TEX]
BM=MC=[TEX]\frac{BC}{2}[/TEX]
mà AD=BC
\Rightarrow AN=CM ; ND=BM
\Rightarrow tứ giác AMCN là hình bình hành
\Rightarrow NC//AM ; AM=CN
Xét tam giác ADP có AN=ND ; NQ // AD \Rightarrow DQ = QP (1)
Xét tam giác BQC có CM = BM ; CQ // MP \Rightarrow BP = QP (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow DQ = QP = PB (đpcm )
b, ta có tứ giác AMCN là hình bình hành
\Rightarrow NM và AC giao nhau tại trung điểm của chúng (1)
Xét tứ giác NBMD có DN=BM ( câu a )
và ND//BM
\Rightarrow tứ giác NDMB là hình bình hành
\Rightarrow NB // MD
Xét tam giác ADM có AN=DN và ND // DM \Rightarrow AI = IM \Rightarrow NI là đg trung bình \Rightarrow NI= [TEX]\frac{DM}{2}[/TEX]
Xét tam giác CBN có CM =BM ; MK // NB \Rightarrow NK=KC \Rightarrow KM là đg trung bình \Rightarrow KM =[TEX]\frac{DM}{2}[/TEX]
Mà AM = CN ( câu a , tứ giác AMCN là hình bình hành )
\Rightarrow NI =KM và NI // KM \Rightarrow tứ giác INKM là hình bình hành
\Rightarrow IK và NM cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (2)
từ (1) và (2) \Rightarrow IK , NM , AC đồng quy