BT về đường trung bình tam giác, hình thang

[minhhoang_vip]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Chứng minh: Trong hình thang có hai đáy không bằng nhau thì đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo bằng nửa hiệu hai đáy.

2) Cho [tex]\Delta ABC[/tex], trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AM, E là giao điểm của BD và AC.
Chứng minh[tex]\ AE=[/TEX][TEX]\frac12 [/TEX][TEX]\ EC[/TEX].

3) Cho [tex]\Delta ABC[/tex], các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh MI = IK = KN.

4) Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh ba điểm E, I, F thẳng hàng.

5) Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang, song song với hai đáy thì đi qua trung điểm hai đường chéo và đi qua trung điểm cạnh thứ hai.

6) Cho [tex]\Delta ABC[/tex], đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm AM. Qua O kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB và AC. Gọi AA', BB', CC' là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C đến d.
Chứng minh [TEX]\ AA'=\frac{BB' + CC'}{2}[/TEX]

 

[cchhbibi]

1, Hình thang ABCD có AB//CD, AB<CD, E, F lần lượt là trg điểm của AC, BD
Kéo dài EF cắt DC tại I
Tam giác ABF=IDF(gcg)~> F là trg điểm của AI và AB=DI~> EF=1/2 IC và DC-AB=IC~> đpcm
2, http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=111537
3, tam giác ABC có E, D là trg điểm của AB, AC~> ED//BC và ED=1/2 BC
Hình thg EDCB có M, N là trg điểm của EB, DC~> MN=1/2(ED+BC)~> MN=3/2ED(1) và MN//ED
Tam giác EBD có M là trg điểm của EB, MI//ED ~> MI=1/2 ED(2)
Tg tự ta có KN=1/2ED(3)
Từ (1), (2) và (3) ~> đpcm

 

[cchhbibi]

4, 3 điểm E, I, F thẳng hàng vì EI//DC, EF//DC
5, Hình thang ABCD có M là trg điểm của AD, MN//AB//CD(N thuộc BC), MN cắt BD, AC tại I, K
Tam giác ABD có M là trg điểm của AD, MI//AB~> I là trg điểm của BD
tg tự ta có K là trg điểm của AC, N là trg điểm của BC
6, Kẻ MM' vg góc vs d~> MM' là dg trg bình của hình thg BB'C'C~> MM'=1/2(BB'+CC')(1)
Tam giác AA'O=MM'O(ch-gnh)~> AA'=MM'(2)
Từ (1) và (2) ~> đpcm

 

[linhhuyenvuong]

Bài 6
Từ M kẻ đường thẳng vuông góc vs đg thẳng qua O cắt đg thẳng qua O tại N
Ta có MN là đường trung bình của hình thang BCC`B` suy ra NM=BB`+CC`/2
tg AA`O=tgMNO(cạnh huyền-góc nhọn) suy ra AA`=MN
Vậy AA`=BB`+CC`/2

 

[tandat_htd]

hi bạn! câu 4
ta có:EA=ED,FA=FC=>EF là đường tb của tg ACD=>EF//CD (1)
tương tự IA=IC,FB=FC=>IF lả đường tb của tg ABC=>IF//CD (2)
từ (1) và (2)=> EF//IF=>3 điểm này thẳng hàng
câu 5 gọi hỉnh thang ABCD(AB//CD) F là trung điểm AD,E là trung điểm BC
do CA=CD,EF//CD=>EF lả đường trug bình của ht ABCD=>EF đi qua trung điểm cạnh còn lại của hình thang(3)
Tương tự EF cũng là đường trung bình của tg ACD và ABC => EF đi qua trug điểm của AC và BD(4)
Từ (3) và (4)=>đpcm
câu 6)
Kẽ MM' vuông góc d
ta có CC' vuông góc d và MB=MC=>MM' là đường tb của hình thang CC'B'B=>MM'=1/2(CC'+BB') (*)
ta lại có tg AOA'=tg MOM'(cái này bạn tự cm hén)=>MM'=AA'(**)
từ (*) và (**)=>đpcm

 

[haithocbq]

1. Vẽ hình thang ABCD, AB song song với CD. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của BD và AC. Lấy H và K lần lượt là trung điểm của BC và AD.
Xét tam giác BCD có: - KB = KC (gt)
- MB = MD (gt)
MK là trung bình của BCD.
MK song song và bằng ½ CD
Tương tự như trên ta có:
- HN là trung bình ADC. HN song song và bằng ½ CD.
- HM là trung bình ABD. HM song song và bằng ½ AB.
- KN là trung bình của CAB. KN song song và bằng ½ AB.
H, M, N, K thẳng hàng (tiên đề Ơ – clit)
HK là trung bình của hình thang ABCD (tự chứng minh).
HK = (AB + CD)/2 (t/c)
HM + NK + KM + HN = 2HK.
mà MN = HK – HM – NK
MN = (HM + NK + KM + HN)/2 – HM – NK
= (AB + CD)/2 – AB
= 1/2AB – AB + CD/2
= CD/2 – 1/2AB
= (CD – AB)/2 (đpcm)
2. Lấy I là trung điểm của EC.
Có: IE = IC (gt)
MB = MC (gt)
MI là trung bình của CEB. MI song song với BE.
mà B, D, E thẳng hàng (gt)
DE song song với MI
mà DA = DM (gt)
DE là trung bình của AMC. Vậy EA = EI (t/c)
mà EI = IC. Vậy AE = EI = IC
AE = 1/2EC
3. Có EA = EB (gt)
DA = DC (gt)
ED là trung bình của ABC. ED song song với BC
EDCB là hình thang.
Có MB = ME
DN = NC
MN là trung bình của EDCB. MN song song ED.
Tương tự như bài 1 ta c/m được
ME = KN ( = 1/2ED)
Lấy H là trung điểm của ED.
EH = HD = ME = NK
Dễ c/m được HK song song với DC; IE song song với DC
Vậy HK song song với IE, mà EH song song với EK
EH = IK (t/c đoạn chắn)
mà EH = ME = KN
Vậy MI = IK = KN (đpcm).
4. IA = ID; BH = HC
Vậy IH là trung bình của ABCD. IH song song với AB
HB = HC; AK = KC
Vậy KH là trung bình của ABC. KH song song với AB
Vậy I, K , H thẳng hàng (tiên đề Ơ – clit)
5. C/m tương tự bài 4

Nếu đúng ủng hộ mình nha