Toán bt về chuyên đề bồi dưỡng hsg hình học tổ hợp

[linhntmk123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Bên trong tam giác đều ABC có cạnh 21cm lấy hai điểm tùy ý. Chứng minh rằng tồn tại một điểm nằm trên cạnh của tam giác đó sao cho các khoảng cách từ điểm đó dến mỗi điểm trong hai điểm dã cho đều lớn hơn 10cm.
Bài 2: a, Bên trong một đường tròn có bán kính 6, cho năm điểm. Chứng minh rằng trong năm điểm đó tồn tại hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn 9.
b, Như câu a, thay năm điểm bởi 4 điểm
Bài 3: Có thể đặt được trên một hình tròn bán kính 1 nhiều nhất bao nhiêu điểm sao cho khoảng cách giữa hai điểm nào cũng không nhỏ hơn 1?

 

[linhntmk123]

có ai giúp mk vs huhuhu

 

[Mark Urich]

Bài 1: Bên trong tam giác đều ABC có cạnh 21cm lấy hai điểm tùy ý. Chứng minh rằng tồn tại một điểm nằm trên cạnh của tam giác đó sao cho các khoảng cách từ điểm đó dến mỗi điểm trong hai điểm dã cho đều lớn hơn 10cm.
Bài 2: a, Bên trong một đường tròn có bán kính 6, cho năm điểm. Chứng minh rằng trong năm điểm đó tồn tại hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn 9.
b, Như câu a, thay năm điểm bởi 4 điểm
Bài 3: Có thể đặt được trên một hình tròn bán kính 1 nhiều nhất bao nhiêu điểm sao cho khoảng cách giữa hai điểm nào cũng không nhỏ hơn 1?

Bài 1:
vẽ 3 hình tròn tâm tại 3 đỉnh và bán kính 10cm, thì 3 hình tròn này rời nhau ko có điểm chung vì cạnh tam giác đều là 21cm. phần giao của 3 hình tròn này với miền trong tam giác là 3 hình quạt tròn tương ứng.
Hai điểm tùy ý thì tối đa chỉ rơi vào nhiều nhất là 2 hình quạt thôi. Vậy luôn tồn tại 1 hình quạt ko chứa 2 điểm này. Điểm cần tìm chính là đỉnh của tam giác là tâm hình quạt này.

Bài 2a: Có thể chia hình tròn làm 4 phần bởi 2 đường kính vuông góc nhau. tồn tại 1 phần chứa 2 điểm. mỗi phần này đường kính của nó luôn nhỏ hơn 9 nên 2 điểm bất kì trong nó có khoảng cách nhỏ hơn 9.
Bài 2b: thử tìm 1 cách chia xem.
Bài 3: 5 điểm. 1 điểm ở tâm, 4 điểm còn lại là 4 đỉnh hình vuông nội tiếp. Nếu đặt 6 điểm vào thì với cách chia như thế luôn tồn tại 2 điểm ở trong 1 miền (trong đó phải có 1 điểm khác tâm), do đó khoảng cách giữa chúng luôn nhỏ hơn 1.

 

[linhntmk123]

Bài 1:
vẽ 3 hình tròn tâm tại 3 đỉnh và bán kính 10cm, thì 3 hình tròn này rời nhau ko có điểm chung vì cạnh tam giác đều là 21cm. phần giao của 3 hình tròn này với miền trong tam giác là 3 hình quạt tròn tương ứng.
Hai điểm tùy ý thì tối đa chỉ rơi vào nhiều nhất là 2 hình quạt thôi. Vậy luôn tồn tại 1 hình quạt ko chứa 2 điểm này. Điểm cần tìm chính là đỉnh của tam giác là tâm hình quạt này.

Bài 2a: Có thể chia hình tròn làm 4 phần bởi 2 đường kính vuông góc nhau. tồn tại 1 phần chứa 2 điểm. mỗi phần này đường kính của nó luôn nhỏ hơn 9 nên 2 điểm bất kì trong nó có khoảng cách nhỏ hơn 9.
Bài 2b: thử tìm 1 cách chia xem.
Bài 3: 5 điểm. 1 điểm ở tâm, 4 điểm còn lại là 4 đỉnh hình vuông nội tiếp. Nếu đặt 6 điểm vào thì với cách chia như thế luôn tồn tại 2 điểm ở trong 1 miền (trong đó phải có 1 điểm khác tâm), do đó khoảng cách giữa chúng luôn nhỏ hơn 1.

bài 3 là 7 điểm bn à chia hình trong thành 6 phần 1 điểm ở tâm