Toán BT về căn

[Junly Hoàng EXO-L]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x>0, 4x^2+căn 2x-căn 2=0
CM:x+1/Căn(x^4+x+1)-x^2=căn 2

 

[Ray Kevin]

Ta có: $4x^2+\sqrt{2}x-\sqrt2=0 \iff 4x^2=\sqrt2(1-x) \iff x^2=\dfrac{1-x}{2\sqrt2} \iff x^4=\dfrac{(1-x)^2}{8}$
Khi đó:
$$\dfrac{x+1}{\sqrt{x^4+x+1}-x^2}=\dfrac{(x^4+x+1)-x^4}{\sqrt{x^4+x+1}-x^2}= \sqrt{x^4+x+1}+x^2=\sqrt{\dfrac{(1-x)^2}{8}+x+1}+ \dfrac{1-x}{2\sqrt2} \\ =\sqrt{\dfrac{1-2x+x^2+8x+8}{8}} + \dfrac{1-x}{2\sqrt2}=\sqrt{\dfrac{(x+3)^2}{8}} + \dfrac{1-x}{2\sqrt2} =\dfrac{x+3}{2\sqrt2}+ \dfrac{1-x}{2\sqrt2}=\sqrt2$$