bt toán

[koumancu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. a/ Tìm số nguyên tố p để 2p + 1 là lập phương 1 số tự nhiên
b/ Tìm số nguyên tố p để 13p + 1 là lập phương 1 số tự nhiên
2. tìm tất cả các số nguyên tố x, y thoả [TEX]x^2 - 2y^2 = 1 [/TEX]
3. cho p, q là 2 số nguyên tố >3. cmr [TEX]p^2 - q^2 [/TEX] chia hết cho 24
4. CMR tổng luỹ thừ chẵn của 3 số nguyên liên tiếp không thể là số chính phương
5. Tìm tất cả các số nguyên tố p để [TEX]4p^2 + 1[/TEX] và [TEX]6p^2 + 1[/TEX] cũng là số nguyên tố
6. tìm tất cả các số có 2 chữ số ab sao cho [TEX]\frac{ab}{| a -b |}[/TEX] là số nguyên tố

 

[trinhminh18]

1. a/ Tìm số nguyên tố p để 2p + 1 là lập phương 1 số tự nhiên
b/ Tìm số nguyên tố p để 13p + 1 là lập phương 1 số tự nhiên

Ta có $2p+1 =n^3$
\Leftrightarrow $2p =(n-1)(n^2+n+1)$
vì p nguyên tố nên xét 2 TH
TH1:
$n-1=2; n^2+n+1=p$
TH2:
$n-1=p; n^2+n+1=2$
câu b tương tự

 

[trinhminh18]

3/ p và q chia 2 dư 1 \Rightarrow $p=2k+1 ; q=2t+1$
\Rightarrow $p^2-q^2 = 4(k-t)(k+t+1)$
xét k;t cùng dư và khác dư khi chia cho 2 \Rightarrow $p^2-q^2$ chia hết cho 8
tương tự xét phép chia p;q cho 3 cũng suy ra $p^2-q^2$ chia hết cho 3
\Rightarrow đpcm

 

[trinhminh18]

4/ ta cần c/m $a^{2k}+(a-1)^{2q} +(a+1)^{2t}$ không là số chính phương
trong 3 số nguyên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3
ko mất tính tổng quát ta giả sử a chia hết cho 3
\Rightarrow a-1; a+1 chia 3 dư 2
\Rightarrow $(a-1)^{2q} +(a+1)^{2t}$ chia 3 dư 2
\Rightarrow $a^{2k}+(a-1)^{2q} +(a+1)^{2t}$ chia 3 dư 2
\Rightarrow đpcm

 

[eye_smile]

2,PT \Leftrightarrow $(x-1)(x+1)=2y^2=y.2y=2.y^2=2y^2.1$

+$x-1=y;x+1=2y$ \Rightarrow $x=3;y=2$ tm

+$x-1=2;x+1=y^2$ \Rightarrow $x=3;y=2$ tm

+$x-1=1$; x+1=2y^2$ \Rightarrow ktm

Vậy:...

 

[eye_smile]

5,

+ $p = 2$ thì $4p^2 + 1 = 25$ không là snt.

+ $p = 3$ thì $6p^2 + 1 = 55$ không là snt.

+ $p = 5$ thì $4p^2 + 1=101$ và $6p^2 + 1 = 151$ là snt \Rightarrow $p = 5$ tmđk.

+ $p > 5$ \Rightarrow $p = 5k ±1$ hoặc $p = 5k ± 2$.

(*) $p = 5k ± 1$ thì:

$4p^2 + 1 = 4(25k^2 ± 10k + 1) + 1= 4.25k^2 ± 4.10k + 5 > 5$ và chia hết cho 5

(*) $p = 5k ± 2$ thì:

$6k^2 + 1 =6(25k^2 ± 10k + 4) + 1 = 6.25k^2 ± 6.10k + 25 > 5$ và chia hết cho 5

\Rightarrow p=5