bt toán nâng cao

[ngogiahy2017@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC(AB<AC), đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là TĐ của các cạnh BC, CA, AB
a) Cm: Np là đg trung trực của AH
b) CM: MNPH là hình thang cân
C) Xét trường hợp đặc biệt khi tam giác abc là tam giác cân thì có kết luận gì về tứ giác MNPH?

 

[Ngọc's]

a,Gọi O là giao điểm của AH và PN.
P là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC => PN là đường trung bình của t.g ABC
=> PN//BC.
Mà [tex]AH\perp BC=>PN\perp BC[/tex] tại O(1)
P là trung điểm của AB, PO//BH => O là trung điểm của AH (2)
Từ (1) và (2)=> PN là đường trung trực của đoạnh thẳng AH.
b,Tam giác AHB có đường trung tuyến HP ứng với cạnh huyền AB => HP=AP=> t.g APH cân tại P
=> PO là đường phân giác của góc APH
=> góc HPN= góc NPA (3)
Lại có NM là đường trung bình của t.g ACB => MN//AB
=> góc MNP= góc NPA (4)
Từ (3) và (4) => Góc MNP= góc HPN (*)
Mà HM//PN (**)
Từ (*) và (**) => tứ giác MNPH là hình thang cân.

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

Cho tam giác ABC(AB<AC), đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là TĐ của các cạnh BC, CA, AB
a) Cm: Np là đg trung trực của AH
b) CM: MNPH là hình thang cân
C) Xét trường hợp đặc biệt khi tam giác abc là tam giác cân thì có kết luận gì về tứ giác MNPH?

nốt câu c)
khi tam giác ABC là tam giác cân => AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
hay H sẽ là trung điểm của BC
mà M là trung điểm của BC
=> M trùng H
lúc đó tứ giác MNPH sẽ là tam giác NPH
mặt khác: câu b) đã CM MNPH là hình thang cân
nên góc HPN=gócMNP
mà H trùng M (cmt)
nên góc HPN= góc HNP
=>tam giác NPH cân tại H
vậy....