Toán BT toán 9

[Lovemelikeyou2002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số thõa mãn a+b+c =2012
tính Max của P=[tex]\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ac}{c+a}[/tex]

 

[Otaku8874]

Cho a,b,c là các số thõa mãn a+b+c =2012
tính Max của P=[tex]\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ac}{c+a}[/tex]

Có bất đẳng thức [tex]\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}[/tex] ( dễ cm nhờ biến đổi tương đương)
[tex]4P= ab\frac{4}{a+b}+bc\frac{4}{b+c}+ca\frac{4}{c+a}[/tex]
[tex]\leq ab(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}) + bc(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) + ca(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})[/tex]
=b+a+b+c+a+c=4024
-> P [tex]\leq 1006[/tex]