bt toán 9

[paul_ot]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)tìm gtnn của biểu thức sau:
A=[TEX]\sqrt{x}+x[/TEX]
2)giải pt
x=[TEX]\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}[/TEX]

 

[0915549009]

1)tìm gtnn của biểu thức sau:
A=[TEX]\sqrt{x}+x[/TEX]
2)giải pt
x=[TEX]\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}[/TEX]

[TEX]A = \sqrt{x} + x \geq 0. Min =0 \Leftrightarrow x=0[/TEX]

 

[bananamiss]

2)giải pt
x=[TEX]\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}[/TEX]

[TEX]DK \ : x \geq 1[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow x=\sqrt{(x+1).\frac{x-1}{x}}+\sqrt{\frac{x-1}{x}}[/TEX]

[TEX]dat \ a=\sqrt{x+1} > 0 , \ b=\sqrt{\frac{x-1}{x}} > 0[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow a^2-1=ab+b [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a^2-ab=b+1[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 4a^2-4ab+b^2=b^2+4b+4[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (2a-b)^2=(b+2)^2 \Leftrightarrow \left[ 2a-b=b+2 \Leftrightarrow a=b+1 \\ 2a-b=-b-2 \Leftrightarrow 2a=-2 < 0 \ (loai) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{x+1}-1=\sqrt{\frac{x-1}{x}}[/TEX]

bình phương, nhân chéo...

[TEX]\Leftrightarrow x^2+x+1-2x\sqrt{x+1}=0 \Leftrightarrow (x-\sqrt{x+1})^2=0[/TEX]

câu b) mình nghĩ k đơn giản như vậy đâu..=))=))=))

là sao bạn :|

 

[cuccuong]

2)giải pt
x=[TEX]\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}^{(1)}[/TEX]

nhận thấy [TEX]VP(1) \geq 0 \Rightarrow VT(1) \geq 0 hay x \geq 0[/TEX]
ta có:
pt đã cho [TEX]\Leftrightarrow x- \sqrt{1-\frac{1}{x}} = \sqrt{x-\frac{1}{x}}^{(2)}[/TEX]
vì [TEX]vp(2) \geq 0 \Rightarrow vt(2) \geq 0[/TEX].Bình phương 2 vế k âm của pt (2) ta đc
[TEX]x^2+1-\frac{1}{x} - 2x \sqrt{1-\frac{1}{x}}=x-\frac{1}{x}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2-x+1-2x \sqrt{\frac{x-1}{x}}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x(x-1) +1-2\sqrt{x(x-1)}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt{x(x-1)} -1)^2 = 0 \Leftrightarrow x(x-1)=1 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2 - x -1 = 0 [/TEX]

 

[paul_ot]

bai 1), các bạn xem cách giải này, có gì mâu thuẫn, kết quả khác:
đặt \sqrt{x}=t\geq0
A=t + t^2
=t^2 + 1/2.T.2 +1/2^2 - 1/1^2
=(t+1/2)^2 - 1/4\geq -1/4
gtnn A =-1/4\Leftrightarrow t+1/2=0
do t\geq0 nên ko có x nào thoả