Toán 10 BT Toán 10

[ugskgkcgkusdck]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Người ta lấy ngẫu nhiên một vài số từ tập các số tự nhiên {1, 2, 3, ..., 2019, 2020}. Hỏi phải lấy
ra ít nhất bao nhiêu số để chắc chắn rằng trong đó tồn tại hai số có tổng là 1000?
help me

 

[2712-0-3]

Người ta lấy ngẫu nhiên một vài số từ tập các số tự nhiên {1, 2, 3, ..., 2019, 2020}. Hỏi phải lấy
ra ít nhất bao nhiêu số để chắc chắn rằng trong đó tồn tại hai số có tổng là 1000?
help me

ugskgkcgkusdckTa chia nhóm các số: [imath](1,999) ; (2,998) ; \cdots ; (499;501) ; (500;1000;1001;\cdots; 2020)[/imath]
Nhóm cuối, ta chọn bao nhiêu số cũng không thể tồn tại 2 số có tổng là 1000 (tức chọn được tối đa có [imath]1022[/imath] số chọn ở nhóm này)
Trong [imath]499[/imath] nhóm đầu, đều thỏa mãn tổng 2 số cùng nhóm bằng [imath]1000[/imath].
Nếu trong [imath]499[/imath] nhóm, ta chọn ít nhất [imath]500[/imath] số, theo Dirichle, tồn tại 2 số cùng nhóm (sẽ trái điều kiện). Nên trong đó, chỉ chọn tối đa [imath]499[/imath] số.
Vậy từ 2 phần, ta chọn được tối đa [imath]1521[/imath] số sao cho không có 2 số nào tổng là 1000.
Tức nếu chọn ít nhất [imath]1522[/imath] số thì luôn có 2 số có tổng chia hết cho 1000.