Toán 12 Bt tọa độ trong không gian

[lequoclong2ca1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong không gian Oxyz cho (P): x - 2y + 2z - 10 = 0 và 2 điểm A(1;2;-1), B(3;0;5).
a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cách đều A, B.
b) Tìm tọa độ điểm C, biết C thuộc (P), tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng 11[tex]\sqrt{2}[/tex].

 

[Tiến Phùng]

a) Pt (Q) do //(P) nên có dạng x-2y+2z+D=0
(Q) cách đều A và B khi: [tex]d(A;(Q))=d(B;(Q))<=>\frac{|1-2.2-2+D|}{\sqrt{9}}=\frac{|3+5.2+D|}{\sqrt{9}}[/tex], từ đây giải tìm được D
b) CA=CB nên C thuộc mp trung trực của AB. Ta có pt mp trung trực AB là : x-2-(y-1)+3(z-2)=0<=>x-y+3z-7=0
Do C cũng thuộc (P) nên tập các điểm C là đường thẳng giao tuyến d có pt tổng quát:
[tex]\left\{\begin{matrix} x-y+3z-7=0\\ x-2y+2z-10=0 \end{matrix}\right.[/tex]
Đổi pt d về dạng tham số bằng cách: chọn 2 điểm bất kì D và E thỏa mãn hệ trên, viết pt tham số qua D và E
Gọi H là trung điểm AB => H(2;1;2)
Do tam giác cân tại C nên CH vuông AB, vậy từ diện tích ta tính được độ dài CH .
Có tọa độ H, tọa độ C chỉ có 1 ẩn t , vậy từ đây có thể giải phương trình độ dài và tìm được điểm C