BT Tìm Min, Max của biểu thức

M

minhhoang_vip

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Tìm GTNN của các biểu thức
[tex]\ A={x^2+2x-1}[/tex]
[tex]\ B={x^2+x+1}[/tex]

2) Tìm GTLN của các biểu thức
[tex]\ C={-x^2-x+1}[/tex]
[tex]\ D=\frac{1}{x^2+2x+1}[/tex]

3)
a) Tìm GTNN của biểu thức [tex]\ A={x^2-6x+11}[/tex]
b) Tìm GTLN của biểu thức [tex]\ B={5x-x^2}[/tex]
 
Last edited by a moderator:
S

sakura_thix_sasuke

minhhoang_vip said:
1) Tìm GTNN của các biểu thức
[tex]\ A={x^2+2x-1}[/tex]
[tex]\ B={x^2+x+1}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
a)
codecogseqn24.gif

Vậy
codecogseqn25.gif

b)
codecogseqn26.gif

Vậy
codecogseqn27.gif

 
L

linhhuyenvuong

Bài 2 nè:
a, C=-x^2-x+1=-(x^2+x+1/4)+5/4=-(x+1/2)^2+5/4
Do-(x+1/2)^2< or=0 suy ra -(x+1/2)^2+5/4< or=5/4
Max C=5/4 khi x=-1/2
 
E

emdasairoi_sorry

bai 3 : Tìm GTNN của biểu thức A = x^2 - 6x + 11
ta co : x^2 - 6x + 11
= ( x^2 - 2 . x . 3 + 3^2 ) - 2
= ( x - 3 )^2 - 2
vì : ( x - 3 )^2 >= 0 => GTNN của A la -2 <=> x = 3

Tìm GTLN của biểu thức : B = 5x - x^2
ta co : 5x - x^2
= - x^2 + 5x
= ( - x^2 + 2 . x . 5/2 - ( 5/2)^2 ) + 25/4
= - ( x - 5/2 ) + 25/4
vay max B = 25/4 <=> x = 5/2 ( cac banxem co dung ko )
 
C

cchhbibi

emdasairoi_sorry said:
bai 3 : Tìm GTNN của biểu thức A = x^2 - 6x + 11
ta co : x^2 - 6x + 11
= ( x^2 - 2 . x . 3 + 3^2 ) - 2
= ( x - 3 )^2 - 2
vì : ( x - 3 )^2 >= 0 => GTNN của A la -2 <=> x = 3

Tìm GTLN của biểu thức : B = 5x - x^2
ta co : 5x - x^2
= - x^2 + 5x
= ( - x^2 + 2 . x . 5/2 - ( 5/2)^2 ) + 25/4
= - ( x - 5/2 ) + 25/4
vay max B = 25/4 <=> x = 5/2 ( cac banxem co dung ko )
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bài 3 câu a Min A phải =2 chứ
********************************
 
L

linhhuyenvuong

Bài 3:
a, A=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=(x-3)^2+2
Do (x-3)^2 > or=0 suy ra Min A=2 khi x=3
b,B=5x-x^2=-x^2+5x-25/4+25/4=-(x^2-5x+25/4)+25/4=-(x-5/2)^2+25/4
MaxB=25/4 khi x=5/2
 
H

haithocbq

[FONT=.VnTime]2.[/FONT]
C = -x2 – x + 1
= 1 – x2 – x = 1 – x(x + 1)
-x(x + 1) \leq 0 với mọi x
\Rightarrow 1 – x(x + 1) \leq 1 với mọi x
Vậy C max = 1 \Leftrightarrow x = -1 ; 0

D = 1/(x2 + 2x + 1)
Dmax \Leftrightarrow 1/(x2 + 2x + 1)max

\Leftrightarrow (x2 + 2x + 1)min
\Leftrightarrow [ x(x + 2) + 1]min
\Leftrightarrow x(x + 2)min
\Leftrightarrow x(x + 2) = 0 [ x(x + 2) \geq 0 với mọi x].
Vậy Dmin = 1 \Leftrightarrow x = 0; -2
3.
A = x2 – 6x + 11
= x2 – 6x + 9 + 2
= (x – 3)2 + 2
(x – 3)2 \Leftrightarrow 0 với mọi x
2 + (x – 3)2 \Leftrightarrow 2 với mọi x
Vậy Amin = 2 \Leftrightarrow x = 3

B = 5x – x2
= - (x2 – 5x) = -( x2 – 2.x.5/2 + 25/4 - 25/4)
= -[ (x - 5/2)2 - 25/4] = 25/4 - (x - 5/2)2
-(x - 5/2)2 \leq 0 với mọi x
25/4 - (x - 5/2)2 \leq 25/4 với mọi x
Vậy Bmax = 5/2 \Leftrightarrow x = 5/2
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom