BT Tết toán 8

[hieu_pct]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A.AH là đường cao.Từ M [TEX] \in [/TEX] BC kẻ MD song song với AC ; ME song song với AB([TEX]D\in AB;E\in AC[/TEX]).

a/CM:ADME là hình chữ nhật
b/Cho AD=6cm;AE=8cm.AM=???
c/CM:[TEX]\widehat{DHE}=45[/TEX] độ
d/CM:AD*DB+AE*EC\leq[TEX]\frac{BC^{2}}{4}[/TEX]

Chủ yếu là giúp tôi phần d/ nha.Ai làm được phần a/,b/,c/ cũng được.

 

[trung.nhat]

bạn tự vẽ hình nhé
a,
chứng minh
ta có MD//AC mà E thuộc AC \RightarrowMD//EA(1)
chứng minh như tương tự ta có ME//AD(2)
từ (1),(2) ta có
ADME là HCN(có 2 cặp cạnh song song )

 

[hiensau99]

a, + Ta có AB $\bot AC$. Mà $MD //AC \to AB \bot DM$ (1)
+ Ta có AB $\bot AC$. Mà $ME //AB \to AC \bot EM$ (2)
+ Từ (1);(2) và $AB \bot AC \to AEMD$ là HCN (đpcm)

b, + Ta có $ AEMD$ là HCN $\to AE=DM= 8$ cm

+ $\Delta ADM$ vuông ở D có $AD^2+DM ^2=AM^2$ (Dịnh lí Pytago). Thay số vào và tính đc: AM=10 cm

c, Sai đề. Phải là $\widehat{HDE} =45^o$ hoặc $ \widehat{HED}=45^o$

+ $\Delta ABC$ vuông cân ở A có $\hat{C}=45^o$ và AH là đường cao đồng thời là tia phân giác $\widehat{BAC}$
$\to \hat{A_1}=45^o$

+ Gọi BE $\cap AC = N$

+ $\Delta AEN$ vuông ở E có $\hat{A_1}= 45^o \to \Delta AEN$ vuông cân ở E $\to EN=EA; \widehat{N_2}=45^o$.
Mà AE=DM (phần b) $\to EN=DM$

+ $DM //AC \to \widehat{M_1} =\widehat{C}=45^o $

+ Ta có $\widehat{N_1}+ \widehat{N_2}=\widehat{M_1} + \widehat{DMH}$. Mà $\widehat{N_2} = \widehat{M_1} = 45^o \to \widehat{N_1}= \widehat{DMH} $

+ $\Delta NHM$ vuông ở H có $\widehat{N_3}=45^o \to \Delta NHM$ vuông cân ở H $\to HM=HN$

+ CM $\Delta ENH = \Delta DMH$ (cgc) $\to DH =HE; \hat{H_1} = \hat{H_2}$ (2 cạnh, 2 góc tương ứng)

+ Ta có $\hat{H_1} + \hat{DHA} = 90^o$. Hay $\hat{H_2} + \hat{DHA} = \hat{DHE} =90^o$

+ $ \hat{DHE} =90^o$ và $HE=HD$ $\to HED$ vuông cân ở H $\to đpcm$

d, Bó tay :|

 

[luffy_1998]

d.
$AD.DB + AE.EC \le \dfrac{1}{4}[(AD + DB)^2 + (AE + EC)^2] = \dfrac{1}{4}(AB^2 + AC^2) = \dfrac{BC^2}{4}$