Toán 9 BT số học

[cuduckien]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho x,y là các số thực dương

thỏa mãn

trong đó a một số thực lớn hơn 2. Tìm tất cả các giá trị của a để

là một số nguyên.
2,Cho p>2 là số nguyên tố. Chứng minh

không thể là 1 SCP hoàn hảo.

 

[7 1 2 5]

1. Ta thấy [imath]x^2+y^2=axy \Rightarrow \begin{cases} (x+y)^2=(a+2)xy \\ (x-y)^2=(a-2)xy \end{cases}[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{(x+y)^2}{(x-y)^2}=\dfrac{a+2}{a-2} \Rightarrow \dfrac{x+y}{x-y}=\sqrt{\dfrac{a+2}{a-2}}[/imath]
Để [imath]\dfrac{x+y}{x-y} \in \mathbb{Z}[/imath] thì [imath]\sqrt{\dfrac{a+2}{a-2}} =t \in \mathbb{Z}^+[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{a+2}{a-2}=t^2 \Rightarrow a+2=t^2(a-2) \Rightarrow (t^2-1)a=2t^2+2 \Rightarrow a=\dfrac{2t^2+2}{t^2-1}=2+\dfrac{4}{t^2-1}[/imath]
Vậy tất cả các số thực [imath]a[/imath] thỏa mãn đề bài là [imath]a=2+\dfrac{4}{t^2-1}[/imath] với [imath]t>1[/imath] và [imath]t \in \mathbb{N}^*[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học