bt phương trình lượng giác

[laughingoutloud]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1:
a.1 + sin x/2*sinx - cos x/2* sin^2 x = 2cos ^2(pi/4 - x/2)
b.2cos2x-sin2x=2(sin x +cos x)
c.1+ sin x +cos x +sin 2x +cos 2x=0
bài 2.tìm m để pt có nghiệm
a.sin^2x+ m cos^2x - sinx*cos x=m-1
b. 2sin^2x -3cos ^2 x -6sin x*cos x +m=0
c.sin^6 x +cos ^6x =m(sin^4x+cos^4x)

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Câu 2
3. Tìm m để phương trình [TEX]sin^6x+cos^6x = m(sin^4x+cos^4x) (1)[/TEX] có nghiệm
Ta có
[TEX]sin^6x+cos^6x = (sin^2x+cos^2x)[(sin^2x+cos^2x)^3-3sin^2xcos^2x] = 1 - \frac{3}{4}sin^2{2x}[/TEX]
[TEX]sin^4x+cos^4x = (sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x= 1 - \frac{1}{2}sin^2{2x}[/TEX]
phương trình (1) trở thành
[TEX]1- \frac{3}{4}sin^2{2x} = m(1 - \frac{1}{2}sin^2{2x})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4-3sin^2x = 2m(2-sin^2{2x})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2m-3)sin^2{2x} = 4m-4 (2)[/TEX]
+ Với [TEX] m = \frac{3}{2}[/TEX] phương trình (2) vô nghiệm
+ Với [TEX]m \neq \frac{3}{2} \Rightarrow sin^2{2x} = \frac{4m-4}{2m-3}[/TEX]
phương trình có nghiệm khi
[TEX]0\leq \frac{4m-4}{2m-3} \leq 1[/TEX]
Đến đây bạn giải tiếp nhé

 

[truongduong9083]

Câu 2

2. Tìm m để phương trình
[TEX]2sin^2{2x}-3cos^2{2x} - 6sinx.cosx + m = 0[/TEX]
phương trình biến đổi thành
[TEX]2sin^2{2x}-3(1-sin^2{2x}) - 3sin2x + m = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 5sin^2{2x} - 3sin2x -3 + m = 0[/TEX]
Đặt [TEX]t = sin2x (-1 \leq t \leq 1)[/TEX]
Bài toán trở thành tìm m để phương trình
[TEX]5t^2-3t-3+m = 0[/TEX] có nghiệm [TEX]t \in [-1; 1][/TEX]
Đến đây bạn lập bảng biến thiên xét hàm số
[TEX]y = 5t^2-3t-3[/TEX] với [TEX]t \in [-1; 1][/TEX]
Sẽ tìm được m nhé