bt phương thình mặt phẳng

[hanhgautruc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cho tam giác ABC có A(3;-5;2) B(1;-2;0) C(0;-3;7). Lập pt của mp đi qua một đỉnh của tam giác và vuông góc với cạnh đối diện.
2) lập pt mp đi qua giao tuyến của 2 mp : y + 2z - 4 = 0 ; x + y -z - 3 = 0 và vuông góc với mp : x + y + z - 2 =0.
3) lập pt mp (P) đi qua M(1;2;3) và cắt 3 tia ox, oy ,oz lần lượt tại A, B, C sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất.
4) lập pt mp đi qua A(2;-1;1) và vuông góc với 2mp (P): 2x-z+1=0 , (Q):y=0.

 

[nguyenvancuong1225@gmail.com]

1) cho tam giác ABC có A(3;-5;2) B(1;-2;0) C(0;-3;7). Lập pt của mp đi qua một đỉnh của tam giác và vuông góc với cạnh đối diện.

Giả sử đi quá A và vuông góc với BC thì 1 vecto pháp tuyến của mặt phẳng là $\vec{BC}=(-1,-1,7)$
--> -1(x-3)-1(y+5)+7(z-2)=0 --> -x-y+7z-16=0


3) lập pt mp (P) đi qua M(1;2;3) và cắt 3 tia ox, oy ,oz lần lượt tại A, B, C sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất.

Gọi (P): $\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1 \\ \\ M \in (P) \rightarrow \dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}=1 \\ \\ V_{O.ABC}=\dfrac{1}{6}abc$

Ta có: $1=\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c} \ge 3\sqrt[3]{\dfrac{1}{a}.\dfrac{2}{b}.\dfrac{3}{c}} \\ \\ abc \ge 3^3.6 \\ \\ \dfrac{1}{6}abc \ge 3^3$
Để $V_{O.ABC}$ nhỏ nhất khi $V_{OABC}=81$
$\leftrightarrow \dfrac{1}{a}=\dfrac{2}{b}=\dfrac{3}{c} \\ \\ \begin{cases} b=2a \\ 2c=3b \end{cases} \\ \\ \dfrac{1}{0,5b}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{1,5b}=1 \rightarrow b= 6 --> a=3 --> c=9 \\ \\ (P): \dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{6}+\dfrac{z}{9}=1$