Bt ôn thi tuyển sinh lớp 10

[ngocnhien417]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp dường tròn (O;R), kẻ đường cao AH (H thuộc BC). Gọi D,E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC.
a) C/m tứ giác ADHE và BDEC nội tiếp đường tròn.
b) Gọi I là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Chứng minh AI là phân giác góc HAO
c) Vẽ đường kính AK của (O). C/m: AB.CK+AC.BK = BC . 2R
d) Vẽ đường tròn (A;AH) cắt đường tròn (O) tại M và N. C/m 4 điểm M,D,E,N thẳng hàng.

Bài 2: Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ các tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến ADE (D và E thuộc (O) và D nằm giữa A;E). Đường thẳng D vuông góc OB cắt BC, BE lần lượt tại H và K. Vẽ OI vuông góc với AE tại I.
a) Chứng minh rằng 4 điểm B,I,O,C cùng thuộc 1 đường tròn
b) Chứng minh rằng IA là phân giác góc BIC
c) Chứ minh rằng AC^2= AD.AE và từ giác IHDC nội tiếp
d) Gọi S là giao điểm của BC và AD. Chứng 1/AD + 1/AE = 2AS
Cả 2 bài các bạn giúp mình chứng minh câu c và d với ạ

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1.
(c) Chọn $C'$ trên $AK$ sao cho $\widehat{ABC'}=\widehat{CBK}$
Khi đó ta có $\Delta ABC'\sim \Delta BCK$ nên $AB.CK=BC.AC'$
Tương tự ta có $\Delta BC'K \sim \Delta BAC$ nên $BK.AC = BC.K'C$
Cộng lại ta có điều phải chứng minh.
(d) $DA.DB=DH^2=AH^2-DA^2$ nên $D\in MN$
Tương tự ta có $E\in MN$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2.
(c) Dễ dàng chứng minh hệ thức đầu tiên.
Dễ chứng minh $\Delta BDK \sim \Delta BED$ và $\Delta BIE \sim \Delta BDC$
Từ đó suy ra được $H$ là trung điểm $KD$
Suy ra được tứ giác $IHDC$ là nội tiếp.
(d) Ta dễ chứng minh được $\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{SD}{SE}$, từ đấy suy ra cái kia.

 

[ngocnhien417]

Mình thắc mắc bài 1 câu d sao chứng minh như vậy lại suy ra được D,E thuộc MN?