bt nâng cao

[123conheo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giải chi tiết giúp mình bài này với nhé:
Xác định hằng số a và b sao cho : a$x^3$ +b$x^2$+ 5x -50 chia hết cho $x^2$ +3x -10

 

[eunhyuk_0330]

Ta có:
$x^2+3x-10 = (x^2-4) + (3x-6) $
$= (x-2)(x+2) + 3(x-2) = (x-2)(x+5)$
Đặt $f(x)=ax^3 + bx^2 + 5x -50$
\Rightarrow Để $f(x)$ chia hết cho $x^2 + 3x -10$ thì $f(x)$ phải chia hết cho $x-2$ và $x+5$
\Rightarrow* $f(2) = 0$ \Leftrightarrow $a.2^3 + b.2^2 + 5.2 -50 = 0$
\Leftrightarrow $ 8a + 4b = 40$ \Leftrightarrow $2a + b =10$ (1)
* $f(-5) =0$ \Leftrightarrow $a.(-5)^3 + b.(-5)^2 + 5.(-5) -50 =0$
\Leftrightarrow $-125a + 25b = 75$ \Leftrightarrow $b-5a =3$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
$(2a+b)- (b-5a) = 10-3$
\Leftrightarrow $7a =7$\Rightarrow $a=1$ \Rightarrow $b = 8$
Vậy, $a=1$ và $b=8$