BT Kho

[congchua9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho ham so y= x^3 -2x^2-(m-1)x + m
Tìm m để hàm số đồng biến trên tập số thực R đồng thời hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số C và hai trục Õx Oy có diện tích bằng 1/12

2/Cho hàm số y=(2x +1)/(x-1)
Tìm m để đường thằng y= -2x +m +1 cắt C tại 2 điểm A B sao cho AB=2

3/ Cho hàm số y=x/(x-1)
Viết PTTT với đồ thị C biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị C đến tiếp tuyến là lớn nhất

4/Cho hàm số y=(2x-3)/(x-2)

Tìm các điểm nguyên thuộc đồ thị C và viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm đó


Cả nhà ơi làm giúp em bài này với ạ....Mong mọi người trình bày rõ ràng chi tiết hộ em nhá...em học kém toán không chi tiết là em không có hiểu đâu..Cảm ơn mọi người !

 

[tuyn]

1/ Cho ham so y= x^3 -2x^2-(m-1)x + m
Tìm m để hàm số đồng biến trên tập số thực R đồng thời hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số C và hai trục Õx Oy có diện tích bằng 1/12

[TEX]y'=3x^2-4x-(m-1)[/TEX]
a)Hàm số đồng biến trên R \Leftrightarrow y' \geq 0 \forall x thuộc R
[TEX]\Leftrightarrow \Delta'=1+3m \leq 0 \Leftrightarrow m \leq \frac{-1}{3}(*)[/TEX]
b)Khi đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm duy nhất có hoành độ x=1
Do vậy diện tích của hình phẳng:
[TEX]S=\int_{0}^{1}-(x^3 -2x^2-(m-1)x + m)dx=\frac{-6m-1}{12}=\frac{1}{12} \Leftrightarrow m=\frac{-1}{3}(TM (*))[/TEX]

2/Cho hàm số y=(2x +1)/(x-1)
Tìm m để đường thằng y= -2x +m +1 cắt C tại 2 điểm A B sao cho AB=2

a)PT hoành độ giao điểm:
[TEX]\frac{2x+1}{x-1}=-2x+m+1 \Leftrightarrow \left{\begin{g(x)=2x^2-(m+1)x+2=0}\\{x \neq 1}[/TEX]
Để (C) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt \Leftrightarrow PT g(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{\Delta_g=(m+1)^2-16 > 0}\\{g(1)=3-m \neq 0} \Leftrightarrow m \in (-\infty ;-5)\bigcup_{}^{} (3;+\infty) (*)[/TEX]
b) Với ĐK (*) (d) cắt (C) taịh 2 điểm phân biệt A,B có hoành độ [TEX]x_1,x_2[/TEX]
Theo định lý Viet ta có:[TEX]\left{\begin{x_1+x_2=\frac{m+1}{2}}\\{x_1x_2=1}[/TEX]
[TEX]A,B \in (d) \Rightarrow A(x_1;-2x_1+m+1),B(x_2;-2x_2+m+1)[/TEX]
[TEX]AB^2=5(x_1-x_2)^2=5(x_1+x_2)^2-10x_1x_2=4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 5m^2-10m-11=0 \Leftrightarrow \left[\begin{m=\frac{5+\sqrt{80}}{5}(TM)}\\{m=\frac{5-\sqrt{80}}{5}(loai)}[/TEX]

3/ Cho hàm số y=x/(x-1)
Viết PTTT với đồ thị C biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị C đến tiếp tuyến là lớn nhất

Lấy [TEX]M(m;\frac{m}{m-1}) \in (C),y'=\frac{-1}{x(x-1)^2}[/TEX]
[TEX]PTTT M (d):y=\frac{-1}{(m-1)^2}(x-m)+\frac{m}{m-1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x+(m-1)^2y-m^2=0[/TEX]
Tâm đối xứng I là giao điểm của 2 đường tiệm cận \Rightarrow I(1;1)
[TEX]d(I,(d))=\frac{2|m-1|}{\sqrt{1+(m-1)^4}[/TEX]
[TEX]1+(m-1)^4 \geq 2(m-1)^2 \Rightarrow d(I,(d)) \leq \frac{2|m-1|}{\sqrt{2(m-1)^2}}=\sqrt{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow Maxd(I,(d))=\sqrt{2} \Leftrightarrow 1=(m-1)^4 \Leftrightarrow \left[\begin{m=0}\\{m=2}[/TEX]
Vậy có 2 tiếp tuyến:
(d):y=-1
(d'):y=-x+4

4/Cho hàm số y=(2x-3)/(x-2)
Tìm các điểm nguyên thuộc đồ thị C và viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm đó

a)Tìm điểm nguyên
[TEX]y=2-\frac{1}{x-2}[/TEX]
Để y nguyên \Leftrightarrow x-2 là ước của 1 \Leftrightarrow [TEX]x-2 \in {-1,1}[/TEX]
+)x-2=1 \Leftrightarrow x=3 \Rightarrow y=1
+)x-2=-1 \Leftrightarrow x=1 \Rightarrow y=1
Vậy 2 điểm có tọa độ nguyên là:M(3;1),N(1;1)