BT khó trong đề thi chuyên

[matthamthcs]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho $x,y >0$ thỏa mãn điều kiện $(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1) \ge 4$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{x}$

2. Cho $a, b, c >0$ thỏa mãn Đk: $a \le b \le3 \le c; c \ge (b+1);
(a+b) \ge c$

Tìm giá trị nhỏ nhất: $Q= \dfrac{2ab +a +b +c(ab-1)}{(a+1)(b+1)(c+1)}$

3.Tìm giá trị lớn nhất của: $y = 3\sqrt{2x - 1} + x\sqrt{5 - 4x^2}$ \forall $x \in ĐKXĐ$

4. Các số $a, b, c$ thỏa mãn điều kiện: $a + b + c = 0 ; a^2 + b^2 + c^2 = 14$.

Tính giá trị biểu thức: $P = 1 + a^4 + b^4 + c^4$

5. Cho các số $a_1,a_2,....,a_9$ được xác định bởi công thức $a_k = \dfrac{3k^2 +3k +1}{(k^2 +k)^3}$ \forall $ k\ge 1$.

Hãy tính giá trị của tổng: $1 +a_1 +a_2 + .... + a_9$

6. CMR tồn tại một số chia hết cho 1999 mà tổng các chữ số của nó chia bằng 1999

7.Với x,y là những số dương tìm Min của biểu thức
$\sqrt{\dfrac{x^3}{x^3 + 8y^3}}+\sqrt{\dfrac{4y^3}{y^3 + (x+y)^3}}$

Ấn sửa bài để xem cách gõ công thức!. Lần sau t ko sửa nữa đâu!+

 

[hocsinhchankinh]

4. Các số $a, b, c$ thỏa mãn điều kiện: $a + b + c = 0 ; a^2 + b^2 + c^2 = 14$.

Tính giá trị biểu thức: $P = 1 + a^4 + b^4 + c^4$

a+b+c=0
\Rightarrow$ (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0$
\Rightarrow$ab+bc+ca=7$
\Rightarrow$(ab+bc+ca)^2= a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2ab^2c+2bc^2a+2ca^2b=49 $
\Leftrightarrow$a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=49$
Và $(a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=196$
\Leftrightarrow$a^4+b^4+c^4=196-49=147$
\Rightarrow$P = 1 + a^4 + b^4 + c^4=148$
________________________________________________________
Nhớ cảm ơn nha:khi (90)::khi (90)::khi (90)::khi (90)::khi (90)::khi (90)::khi (90)::khi (90):

 

[vipboycodon]

$(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1) \ge 4$

$\leftrightarrow \sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{y} \ge 3$

Mặt khác theo bđt cô-si ta có:

$x+1 \ge 2\sqrt{x}$

$y+1 \ge 2\sqrt{y}$

$x+y \ge 2\sqrt{xy}$

Cộng vế với vế ta có: $x+y+1 \ge \sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{y} \ \leftrightarrow x+y \ge 2$

Ta có: $P = \dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{x} \ge x+y \ge 2$

 

[tienqm123]

3. Ta có :
$ \sqrt{2x-1} \le \dfrac{1+2x-1}{2} = x $
\Rightarrow $ 3\sqrt{2x-1} \le 3x $

$ x\sqrt{5-4x^2} \le \dfrac{x^2+5-4x^2}{2} $

Do đó $ y \le \dfrac{6x+5-3x^2}{2} = \dfrac{8-3(x-1)^2}{2} \le 4 $

Dấu = xảy ra \Leftrightarrow x=1