BT hình tròn (HKI)

[pinkcoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đg tròn tâm (O), đg` kính AB, M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn, H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB. Vẽ đường tròn (M,MH) , Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với (M) (C,D là các tiếp điểm)
a) Cm 3 điểm C.M.D thẳng hàng và CD là tiếp tuyến (O)
b) Tổng AC + BD ko đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn (O)
c) Giả sử AB cắt CD tại I, C/m tích OH.OI ko đổi
@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-

 

[angleofdarkness]

a/

(M) có tiếp tuyến AC, BD, MH vuông với AB ở H nên AC, AM là hai tiếp tuyến chung tại A.

\Rightarrow $\angle CMH=2\angle AMH;\angle DMH=2\angle BMH$

\Rightarrow $\angle CMD=\angle CMH+\angle DMH=2.(\angle AMH+\angle BMH)=2.\angle AMB=180^O$

\Rightarrow C, M, D thẳng hàng theo thứ tự.

b/

Theo a/ thì AC = AH; BD = BH nên AC + BD = AH + BH = AB = 2R = const.

 

[angleofdarkness]

c/

Theo a/ thì MC = MH = MD nên M là t.đ CD.

O là t.đ AB nên MO // AC // BD.

AC vuông góc với CD nên MO cũng vuông với CD.

Nên tam giác IMO vuông ở M có đ.cao MH.

Suy ra $OH.OI=OM^2=R^2$ = const

đpcm.