BT hình KG - help

[a_m]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong KG Oxyz, cho (P): x + y +z -2 =0 và điểm A(1,1,1); B(2,-1,0) , C(2,3,-1). TÌm điểm M thuộc (P) sao cho BT:

có gt nhỏ nhất

 

[ctsp_a1k40sp]

Trong KG Oxyz, cho (P): x + y +z -2 =0 và điểm A(1,1,1); B(2,-1,0) , C(2,3,-1). TÌm điểm M thuộc (P) sao cho BT:

có gt nhỏ nhất

A,B,C ko thuộc mặt phẳng P
Gọi hình chiếu của A,B,C lên P là A',B',C'
ta đưa về bài toán tìm min của
[TEX]X=MA'^2+MB'^2+MC'^2[/TEX]
Gọi G là trọng tâm tam giác A'B'C'
sử dụng [TEX]MA'^2=MG^2+GA'^2+2\vec{MG}.\vec{GA}[/TEX]
ta đưa về bài toán tìm min của [TEX]3MG^2[/TEX]
hiển nhiên nó min =0 khi M trùng G là trọng tâm tam giác A'B'C'

Bài toán có thể mở rộng như sau
Cho n điểm [TEX]A_1,A_2...A_n [/TEX]ko thuộc mặt phẳng P.Dựng điểm M sao cho
[TEX]X=\sum MA_i ^2[/TEX] là nhỏ nhất
Cách làm bài tổng quát giống hệt trên

Thân!