BT hay

[hienzu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Một bình hình nón (đỉnh ở dưới, đáy ở trên) bán kính đáy =R, góc giữa đường sinh và mp đáy = [TEX]\alpha [/TEX]> Bình cứa đày nc và chứa 1 quả cầu tiếp xúa vs mặt nc và mặt xung quanh của bình

1, Tính thể tích khối nc trong bình
2, Nếu vớt quả cầu ra thì chiều sâu của khối nc = bao nhiêu? Tính chiều sâu đó khi [TEX]R=\sqrt{3}[/TEX], [TEX]\alpha ={60}^{o}[/TEX]

 

[tuyn]

Xét khối nón (H), khối cầu (S). Đặt V,V',V" lần lượt là thể tích của khối nón, khối cầu và nước
a) Gọi O đỉnh mặt nón, H là tâm đường tròn đáy đường kính AB, I tâm mặt cầu nội tiếp khối nón,r là bán kính khối cầu
Ta có:
[TEX]OH=OAtan{ \alpha}=Rtan{ \alpha}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow V= \frac{1}{3} \pi R^3tan{ \alpha}[/TEX]
[TEX]r=IH=Rtan{ \frac{ \alpha}{2}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow V'= \frac{4}{3} \pi R^3tan^3{ \frac{ \alpha}{2}}[/TEX]
Vậy [TEX]V"=V-V'= \frac{ \pi R^3}{3}(tan{ \alpha}-4tan^3{ \frac{ \alpha}{2}})[/TEX]
b) Mình tính tổng quát luôn nhé
Khi bỏ khối cầu ra thì phần mà nước tạo thành là 1 khối chóp có đường cao h( chiều sâu của nước), bán kính đáy là R' và thể tích V"
Dựa vào tam giác đồng dạng ta có: [TEX] \frac{h}{OH}= \frac{R'}{R}[/TEX]
Ta có:
[TEX] \frac{V"}{V}= \frac{h.R'}{OH.R}= \frac{h^2}{OH^2}= \frac{tan{ \alpha}-tan^3{ \frac{ \alpha}{2}}}{tan{ \alpha}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow h=Rtan{ \alpha} \sqrt{ \frac{tan{ \alpha}-tan^3{ \frac{ \alpha}{2}}}{tan{ \alpha}}}[/TEX]