bt hàm số cực hay!

[donghomauvang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y= 2x+asinx-bcosx.
Tìm a,b để hàm số luôn luôn tăng trên TXĐ

 

[ngomaithuy93]

Cho hàm số y= 2x+asinx-bcosx.



Tìm a,b để hàm số luôn luôn tăng trên TXĐ

• [TEX]f(x)=x+asinx \Rightarrow f'(x)=1+acosx[/TEX]

f(x) đb trên R[TEX] \Leftrightarrow 1+acosx >0 \forall x \in R \Leftrightarrow a<1[/TEX]

• [TEX]g(x)=x-bcosx \Rightarrow g'(x)=1+bsinx[/TEX]

g(x) đb trên R [TEX]\Leftrightarrow 1+bsinx >0 \forall x \in R \Leftrightarrow b > -1[/TEX]
Tổng 2 h/s đb là 1 h/s đb \Rightarrow a, b t/m.

 

[kimxakiem2507]

* [TEX]f(x)=x+asinx \Rightarrow f'(x)=1+acosx[/TEX]

f(x) đb trên R[TEX] \Leftrightarrow 1+acosx >0 \forall x \in R \Leftrightarrow a<1[/TEX]

* [TEX]g(x)=x-bcosx \Rightarrow g'(x)=1+bsinx[/TEX]

g(x) đb trên R [TEX]\Leftrightarrow 1+bsinx >0 \forall x \in R \Leftrightarrow b > -1[/TEX]
Tổng 2 h/s đb là 1 h/s đb a, b t/m.

[TEX]*f_1(x)+f_2(x)=g(x)[/TEX]
[TEX]\left{f_1(x):db\\f_2(x):db[/TEX][TEX]\ \ \ \ \ \Rightarrow{g(x):db[/TEX]
điêu ngược lại không đúng,một trong hai ham có thể la ham hăng hoặc nghịch biến

[TEX]*d=R[/TEX]
[TEX]*f^'(x)=2+acosx+bsinx[/TEX]
[TEX]*ycbt\Leftrightarrow{f^'(x)\ge0\ \ \ \ \ \forall{x\in{R[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow{acosx+bsinx\ge{-2[/TEX][TEX]\ \ \ \ \ \forall{x\in{R[/TEX]
[TEX]*a=b=0 :ok[/TEX]
[TEX]*a^2+b^2\neq0[/TEX][TEX]\Rightarrow{\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}sinx+\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}cosx\ge{-\frac{2}{\sqrt{a^2+b^2}}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{sin(x+t)\ge{-\frac{2}{\sqrt{a^2+b^2}}[/TEX][TEX]\ \ (cost=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}})[/TEX][TEX]\ \ \ \ \ \forall{x\in{R\ \ \ [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow{-\frac{2}{\sqrt{a^2+b^2}}\le{-1}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{a^2+b^2\le4[/TEX]
[TEX]ycbt\Leftrightarrow{a^2+b^2\le4[/TEX]

cũng có thể áp dụng bunhia:
[TEX]\|acosx+bsinx\|\le{{\sqrt{a^2+b^2}\Leftrightarrow{-\sqrt{a^2+b^2}\le{acosx+bsinx\le{\sqrt{a^2+b^2}[/TEX][TEX]\Rightarrow{ycbt\Leftrightarrow{-\sqrt{a^2+b^2}\ge{-2[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{a^2+b^2\le4[/TEX]