Toán 9 bt đường tròn

[Phạm Minh Hoàng12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O). Đường kính AB chia đường tròn thành hai nửa đường tròn và các điểm C, D nằm trên hai nửa đường tròn ấy. Gọi M, N theo thứ tự là các điểm chính giữa của các cung AC, AD, các giao điểm của MN với AC, AD tương ứng là E,F.
1) Chứng minh tam giác AEF cân.
2) Gọi giao điểm CN và DM là P. Xác định các giao điểm của hai đường tròn (M ; MA), và ( N; NA).
3) Giả sử các cung AC, AD không bằng nhau. Các đường thẳng MN, CD cắt nhau tại H và tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) theo thứ tự tại I, K. Tam giác HIK là tam giác gì ?
ps: giúp mình với mình cần gấp.

 

[TranPhuong27]

1) [tex]\widehat{AEF}=\frac{1}{2}[/tex].( sđ cung AN + sđ cung MC )
[tex]\widehat{AFE}=\frac{1}{2}[/tex].( sđ cung AM + sđ cung ND )
Mà sđ cung MC = sđ cung AM; sđ cung AN = sđ cung ND => [TEX]\widehat{AEF}=\widehat{AFE}[/TEX]
=> tam giác AEF cân tại A
2) (M;MA) cắt (N:NA) tại A.
[TEX]\widehat{NDP}=\frac{1}{2}[/TEX]. sđ cung MN
[TEX]\widehat{NPD}=\frac{1}{2} [/TEX]( sđ cung MC + sđ cung ND ) = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] . sđ cung MN
=> [TEX]\widehat{NDP}=\widehat{NPD}[/TEX]
=> tam giác NPD cân tại N => [TEX]NP=ND[/TEX] => P thuộc (N:NA)
CMTT: P thuộc (M:MA)
=> P là giao điểm thứ 2
3) [TEX]\widehat{IHK}=\frac{1}{2}[/TEX] . ( sđ cung MC - sđ cung ND )
[TEX]\widehat{HIK}=\widehat{ANM}=\frac{1}{2}[/TEX] . ( sđ cung AM - sđ cung AN )
=> [TEX] \widehat{IHK}=\widehat{HIK}[/TEX]
=> tam giác HIK cân tại K