Toán 9 BT Đường tròn (Ôn tập Học kỳ)

[Suga Min Yoongi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O;R) ,AB<AC, đường kính AM. Vẽ đường cao A, BE, CF cắt tại H.
a) Cm: BM//CH
b) Kẻ OI ⊥ BC tại I. Cm: H,I,M thẳng hàng
c) Biết góc ABC = 60° . Cm: AC = √ 3 BH và S BDF = S AFDC

2)
Cho (O;R), đường kính AB. Gọi M là trung điểm OA. Qua M vẽ dây CD ⊥ AB.
a) ACOD là hình gì?
b) Tính CD theo R.
c) Tiếp tuyến của (O) tại C cắt AB tại E.
Cm: ED là tiếp tuyến của (O)
d) Tính S tam giác ECD

3) Cho (O;R), A nằm ngoài đường tròn, tiếp tuyến AB và AC (B,C là tiếp điểm).
a) Cm: OA ⊥ BC => O,B,A,C cùng thuộc 1 đường tròn
b) Vẽ đường kính CD. Cm: BD//OA
c) OA và BC cắt nhau tại H. Cm: BD.HA = BC.HB
d) Biết COB = 120 độ. Tính diện tích tam giác ABC theo R

 

[No Regrets]

1)
a) Xét (O) có:
AM là đường kính (gt)
=> [tex]\widehat{ABM}=\widehat{ACM}[/tex] = 90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

Ta có:
+ AB ⊥ MB ( [tex]\widehat{ABM}[/tex] = 90 độ )
+ AB ⊥ CF ( CF là đường cao của tam giác ABC)
=> MB // CF
Mà: H thuộc CF (gt)
=> CH // BM

 

[No Regrets]

2)
a)
Xét (O) có:
+ CD là dây cung (gt)
+ AB là đường kính của (O) (gt)
+ CD ⊥ AB tại M (gt)
=> M là trung điểm dây cung CD

Xét tứ giác ACOD có:
+ M là trung điểm CD ( cmt)
+ M là trung điểm AO (gt)
=> ACOD là hình bình hành
Mà: CD ⊥ OA tại M (gt)
=> ACOD là hình thoi

 

[No Regrets]

2)
b) bạn tự vẽ hình nha
Xét tam giác MCO vuông tại M có:
[tex]OC^{2}=MO^2 + MC^2[/tex]
[tex]R^2=(\frac{R}{2})^{2} + MC^2[/tex] ( OC = OD = OA = R, MO = [tex]\frac{1}{2}[/tex] OA do M là trung điểm OA)
=>[tex]MC^2 = R^2 - (\frac{R}{2})^{2}[/tex]
[tex]MC^2= R^{2}-\frac{R^2}{4}[/tex]
[tex]MC^2= \frac{4R^2-R^2}{4}[/tex]
[tex]MC^2=\frac{3R^2}{4}[/tex]
=> MC = [tex]\frac{\sqrt{3}R}{4}[/tex]

Chứng minh tương tự
=> MD = [tex]\frac{\sqrt{3}R}{4}[/tex]

Ta có:
CD = MC + MD
=> CD = [tex]\frac{\sqrt{3}R}{4}[/tex] + [tex]\frac{\sqrt{3}R}{4}[/tex]
=> CD = [tex]\frac{2R\sqrt{3}}{4}[/tex]
=> CD = [tex]\frac{R\sqrt{3}}{2}[/tex]

P/s: Chắc là vậy á. Có gì sai thì bỏ qua nha <3

 

[No Regrets]

2c)
BẠN TỰ VẼ HÌNH NHA

Xét tam giác OCD có:
OC = OD = R
=> Tam giác OCD cân tại O
Mà: OM là đường trung tuyến của tam giác OCD ( M là trung điểm CD )
=> OM cũng là đường phân giác tam giác OCD
=> [tex]\widehat{MOC}=\widehat{MOD}[/tex]

Xét tam giác OCE và tam giác ODE có:
+ OC = OD = R
+ [tex]\widehat{MOC}=\widehat{MOD}[/tex] (cmt)
+ OE chung
=> Tam giác OCE = Tam giác ODE ( c-g-c )
Mà: [tex]\widehat{OCE}[/tex] = 90 độ
=> [tex]\widehat{ODE}[/tex] = 90 độ
=> DE ⊥ OD tại D
Mà: D thuộc (O) (gt)
=> DE là tiếp tuyến của (O)