BT Cực trị

[toanvtv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường cong $ y=\frac{1}{3}x^3-(m-1)x^2+3(m-2)x+\frac{1}{3}$;
tìm m để đường cong đạt cực trị tại x1,x2 sao cho $x_1+2x_2=1$
đáp án : m=2 hoặc m=2/3 , nhờ mọi người giải!
Nhắc nhở: Mình sửa cho bạn lần này lần sau mình xóa bài nhé

 

[hocmai.toanhoc]

Cho đường cong $ y=\frac{1}{3}x^3-(m-1)x^2+3(m-2)x+\frac{1}{3}$;
tìm m để đường cong đạt cực trị tại x1,x2 sao cho $x_1+2x_2=1$
đáp án : m=2 hoặc m=2/3 , nhờ mọi người giải!
Nhắc nhở: Mình sửa cho bạn lần này lần sau mình xóa bài nhé

Chào em!
Hocmai. toanhoc hướng dẫn em bài này nhé
Bước 1: Tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị: y'=0 có 2 nghiệm phân biệt.
Bước 2: Ứng dụng Viet ta có:
[TEX]x_1+x_2=-\frac{b}{a} (1); x_1.x_2=\frac{c}{a} (2)[/TEX] kết hợp với phương trình đề bài cho
[TEX]x_1+2x_2=1 (3)[/TEX].
Bước 3: Giải phương trình (1) & (3) tìm [TEX]x_1; x_2[/TEX] theo m, rồi thế vào phương trình (2) thế là ra.
Bước 4: Kết luận: so sánh điều kiện

 

[nguyenbahiep1]

Cho đường cong $ y=\frac{1}{3}x^3-(m-1)x^2+3(m-2)x+\frac{1}{3}$;
tìm m để đường cong đạt cực trị tại x1,x2 sao cho $x_1+2x_2=1$
đáp án : m=2 hoặc m=2/3 , nhờ mọi người giải!

họ cần cách làm cụ thể

bước 2 là thừa với bài này

[TEX]y = \frac{1}{3}x^3-(m-1)x^2+3(m-2)x+\frac{1}{3} \\ y' = x^2 -2(m-1)x + 3(m-2) =0 \\ \Delta' = m^2-2m+1 -3m+6 = m^2-5m+7 > 0 \forall m \\ TH_1: x_1 = m-1-\sqrt{m^2-5m+7} \\ x_2 = m-1 + \sqrt{m^2-5m+7} \\ x_1+2x_2 = 1 \Rightarrow m-1-\sqrt{m^2-5m+7} + 2(m-1) + 2.\sqrt{m^2-5m+7} = 3.(m-1) + \sqrt{m^2-5m+7} = 1 \\ \sqrt{m^2-5m+7} = 4-3m \\ dk : m \leq \frac{4}{3} \\ m^2-5m+7 = 16 -24m+9m^2 \\ TH_2 : x_1 = m-1 + \sqrt{m^2-5m+7} \\ x_2 = m-1-\sqrt{m^2-5m+7} \\ x_1+2x_2 = 1 \Rightarrow 3(m-1) -\sqrt{m^2-5m+7} = 1 \\ 3m-5 = \sqrt{m^2-5m+7} \\dk : m \geq \frac{5}{3} \\ 8m^2 -25m + 18 = 0 \Rightarrow m = 2 (t/m) , m = \frac{9}{8} (L)[/TEX]

 

[toanvtv]

tại sao đáp án thầy PHK là có m=2/3 nhưng cách của anh nguyenbahiep lại là không có thế

 

[nghgh97]

tại sao đáp án thầy PHK là có m=2/3 nhưng cách của anh nguyenbahiep lại là không có thế

ông học mãi dùng viét, ông hiệp giải ra nghiệm luôn
ông kia coi thứ tự nghiệm là x1, x2
còn ông hiệp thì xét thứ tự từng nghiệm
thú thật tui cũng hổng biết ông nào đúng, ông nào sai nữa =((

 

[nguyenbahiep1]

tại sao đáp án thầy PHK là có m=2/3 nhưng cách của anh nguyenbahiep lại là không có thế

nó còn 1 nghiệm nữa nhưng không phải là 2/3 mà là

[TEX]m = \frac{19 - \sqrt{73}}{16}[/TEX]

mình thay thử m = 2/3 vào là bạn sẽ biết đó ko phải đáp án đúng

[TEX]y = \frac{1}{3}.x^3 + \frac{1}{3}.x^2 -4x + \frac{1}{3} \\ y' = x^2+\frac{2}{3}.x - 4= 0 \\ x_1 = -\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{37}}{3} \\ x_2 = -\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{37}}{3} \\ x_1+2x_2 \not= 1[/TEX]


có 2 khả năng thứ nhất là đề chép sai, thứ 2 là đáp án bạn cho là sai