BT BDT. moi nguoi giup nhanh voi(can gap)

[thered]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BT1.
[TEX]\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq3[/TEX]

:khi (77)::M_nhoc2_16::khi (15):

 

[ngathuy]

Đặt biểu thức đã cho là M. Ta có:
M. (\frac{b+c-a}{a}+\frac{c+a-b}{b}+\frac{a+b-c}{c}) \geq 9
\Leftrightarrow M. (\frac{b+c}{a}+\frac{c +a}{b}+ \frac{a+b}{c} -3 ) \geq 9

Mà : \frac{b+c}{a}+\frac{c +a}{b}+ \frac{a+b}{c} \geq 6
Nên: M \geq 3
Làm theo cách của tớ thì fải có điều kiện a, b, c >0

 

[hg201td]

BT1.
[TEX]\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq3[/TEX]

:khi (77)::M_nhoc2_16::khi (15):

Ta có: Dùng Cosi đi đây là (a,b,c>0)
Ta có [TEX]\frac{a}{b+c-a}+(b+c-a)+\frac{1}{a}[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] 3[TEX]\sqrt[3]{\frac{a}{b+c-a}.(b+c-a).\frac{1}{a}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\frac{a}{b+c-a}+(b+c-a)+\frac{1}{a}[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] 3
tương tự Cosi ww các số tiếp.......
Ta đc: [TEX]\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}+a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}]+\frac{1}{c}[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] 9
Ad Cosi cho 2 số a,[TEX]\frac{1}{a}[/TEX]
[TEX]a+\frac{1}{a}[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] 2[TEX]\sqrt{a.\frac{1}{a}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]a+\frac{1}{a}[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] 2
tương tự côsi ww các cặp số [TEX]b,\frac{1}{b}[/TEX] , [TEX]c,\frac{1}{c}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] 9-6=3
Dấu bằng xảy ra [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] a=b=c=1 ([TEX]a=\frac{1}{a}[/TEX]
bài giải của bạn trên tui ko hiểu bạn đag giải cái j nữa ........Cách làm này ok..Các vip đâu có j sai chỉ giáo tui với......Bao giờ thì mh mới hiểu hết đc cuốn sách của Phạm Kim Hùng nhỉ.Sao ông ấy vip vậy......Chỉ giáo w...Hix hix.....Bao giờ đây.Xa xôi quá..........Hi vọng lên đại học thì đọc xong....Hu hu hu

 

[quang1234554321]

BT1.
[TEX]\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq3[/TEX]

:khi (77)::M_nhoc2_16::khi (15):

Ta có :[TEX]VT + 3 = \frac{a}{b+c-a}+1 + \frac{b}{c+a-b}+1+ \frac{c}{a+b-c}+1[/TEX]

[TEX]VT+3= \frac{b+c}{b+c-a} + \frac{c+a}{c+a-b}+ \frac{a+b}{a+b-c}[/TEX]

[TEX]VT+3 = (a+b+c)(\frac{1}{b+c-a} + \frac{1}{c+a-b}+ \frac{1}{a+b-c}) - VT[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 2VT= (a+b+c)( \frac{1}{b+c-a} + \frac{1}{c+a-b}+ \frac{1}{a+b-c})-3 \geq 6 [/TEX]

Do [TEX](a+b+c) (\frac{1}{b+c-a} + \frac{1}{c+a-b}+ \frac{1}{a+b-c}) \geq 9 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow VT \geq 3 [/TEX] ĐPCM

 

[mcdat]

BT1.
[TEX]\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq3[/TEX]

:khi (77)::M_nhoc2_16::khi (15):

Thông thường những dạng toán này nên đặt mẫu là x, y, z

Từ đó biểu thị a, b, c theo x, y, z

Cuối cùng các bạn sẽ thu được biểu thức mà chỉ cần áp dụng AM-GM cho 2 số dương mà thôi

>->->->->-

 

[vodichhocmai]

BT1.
[TEX]\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq3[/TEX]

:khi (77)::M_nhoc2_16::khi (15):

Giả sử [TEX]a\ge b\ge c\righ a+b-c\ge a+c-b\ge b+c-a[/TEX] Do đó ta có
hai bộ số sau
[TEX]\left{a\ge b\ge c\ge 0\\\frac{1}{b+c-a}\ge \frac{1}{a+c-b}\ge \frac{1}{a+b-c}\ge 0[/TEX]
Áp dụng [TEX]Chebyshev[/TEX] ta có .
[TEX]\sum_{cyclic}\frac{a}{b + c - a}\ge \frac{1}{3} .\sum_{cyclic}a.\sum_{cyclic}\frac{1}{b+c-a}[/TEX]
Áp dụng [TEX]Svacxo[/TEX] ta có .
[TEX]\sum_{cyclic}\frac{a}{b + c - a}\ge\frac{1}{3}.\sum_{cyclic}a.\frac{9}{.\sum_{cyclic}a.}=3\ \ (dpcm)[/TEX]

 

[study_more_91]

Giả sử [TEX]a\ge b\ge c\righ a+b-c\ge a+c-b\ge b+c-a[/TEX] Do đó ta có
hai bộ số sau
[TEX]\left{a\ge b\ge c\ge 0\\\frac{1}{b+c-a}\ge \frac{1}{a+c-b}\ge \frac{1}{a+b-c}\ge 0[/TEX]
Áp dụng [TEX]Chebyshev[/TEX] ta có .
[TEX]\sum_{cyclic}\frac{a}{b + c - a}\ge \frac{1}{3} .\sum_{cyclic}a.\sum_{cyclic}\frac{1}{b+c-a}[/TEX]
Áp dụng [TEX]Svacxo[/TEX] ta có .
[TEX]\sum_{cyclic}\frac{a}{b + c - a}\ge\frac{1}{3}.\sum_{cyclic}a.\frac{9}{.\sum_{cyclic}a.}=3\ \ (dpcm)[/TEX]

Vế trái
[TEX]=\sum \frac{a}{b+c-a}=\sum \frac{a^2}{ab+ac-a^2} \geq \frac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2)}[/TEX]
ta cần chứng minh
[TEX]\frac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2)} \geq 3.[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc +ca[/TEX]
đúng

 

[study_more_91]

mà cho hỏi a Quang cách làm của e đug ko??????/Mà cách của a vẫn dùng đến a,b,c>0 đúng ko???????(50 kí tự trời ơi

ngay dòng đầu tiên cách làm của em
[TEX](b+c-a)+\frac{1}{a}+\frac{a}{b+c-a} \geq 3[/TEX]
dấu = của em chỉ xảy ra khi [TEX]a=b=c=1[/TEX]
trong khi dấu = của bài toán xảy ra với mọi [TEX]a=b=c=k[/TEX] bất kì
Kĩ hơn nữa
[TEX]A+B \geq 2[/TEX]
[TEX]B \geq 1 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX]em kết luận [TEX]A \geq 1[/TEX]
sai
phản ví dụ [TEX]B=1,5[/TEX] và [TEX]A=0,5[/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

Ta có: Dùng Cosi đi đây là (a,b,c>0)
Ta có [TEX]\frac{a}{b+c-a}+(b+c-a)+\frac{1}{a}[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] 3[TEX]\sqrt[3]{\frac{a}{b+c-a}.(b+c-a).\frac{1}{a}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\frac{a}{b+c-a}+(b+c-a)+\frac{1}{a}[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] 3
tương tự Cosi ww các số tiếp.......
Ta đc: [TEX]\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}+a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}]+\frac{1}{c}[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] 9
Ad Cosi cho 2 số a,[TEX]\frac{1}{a}[/TEX]
[TEX]a+\frac{1}{a}[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] 2[TEX]\sqrt{a.\frac{1}{a}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]a+\frac{1}{a}[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] 2
tương tự côsi ww các cặp số [TEX]b,\frac{1}{b}[/TEX] , [TEX]c,\frac{1}{c}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] 9-6=3
Dấu bằng xảy ra [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] a=b=c=1 ([TEX]a=\frac{1}{a}[/TEX]
bài giải của bạn trên tui ko hiểu bạn đag giải cái j nữa ........Cách làm này ok..Các vip đâu có j sai chỉ giáo tui với......Bao giờ thì mh mới hiểu hết đc cuốn sách của Phạm Kim Hùng nhỉ.Sao ông ấy vip vậy......Chỉ giáo w...Hix hix.....Bao giờ đây.Xa xôi quá..........Hi vọng lên đại học thì đọc xong....Hu hu hu

bài làm này sai rồi em ạ .
CM thì ra kết quả nhưng bài làm thì lại sai .
Em xem lại chỗ cộng 2 BDT với nhau nhé

 

[khanhtm]

BT1.
[TEX]\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq3[/TEX]

:khi (77)::M_nhoc2_16::khi (15):

Bài này phải thêm điều kiện a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác chứ
Ta đã biết: [TEX]abc \ge (b+c-a)(a+b-c)(c+a-b)[/TEX]
Suy ra: [TEX]\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c} \ge 3\sqrt[3]{\frac{abc}{(b+c-a)(a+b-c)(c+a-b)}} \ge 3[/TEX]
@hg201td: cuốn Sáng tạo BDT của anh Hùng là cuốn dễ hiểu về bdt nhất đó chị ơi

 

[jupiter994]

đặt
[tex]b+c-a =x[/tex]
[tex]c+a-b=y[/tex]
[tex]a+b-c=z[/tex]
=>>[tex]\frac{z+y}{2x} + \frac{x+z}{2y} + \frac{x+y}{2z}[/tex]
=>> [tex]\frac{(z+y)^2}{2x(z+y)} + \frac{(x+z)^2}{2y(x+z)} + \frac{(x+y)^2}{2z(x+y)}[/tex]
=> [tex]\geq \frac{4(x+y+z)^2}{4(xy+yz+xz)} \geq 3 [/tex]
P/s không cần là 3 canh tam giác đâu :/