x>0
[tex]\leftrightarrow 2\left ( 2\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}} \right )<\frac{1}{2}\left ( 4x+\frac{1}{x} \right )+2[/tex]
Đặt [tex]2\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}=t>0\Rightarrow 4x+\frac{1}{x}=t^{2}-4[/tex]
[tex]\Rightarrow 2t<\frac{1}{2}\left ( t^{2}-4 \right )+2[/tex]
Đến đây chắc dễ rồi