bpt lượng trong tam giác

[bolide93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CM: trong tam giác ABC có:
[TEX]cos^3 A + cos^3 B + cos^3 C \leq 9/8 + 1/4(cos3A + cos3B + cos3C)[/TEX]
giải giúp em bài bày!

 

[silvery93]

CM: trong tam giác ABC có:
[TEX]cos^3 A + cos^3 B + cos^3 C \leq 9/8 + 1/4(cos3A + cos3B + cos3C)[/TEX]
giải giúp em bài bày!

ưm` sử dụng Ct bậc 3 chỗ này [TEX]1 /4(cos3A + cos3B + cos3C) [/TEX]sau rút gọn là ra

 

[bolide93]

nhưng chỉ có công thức cos2A+cos2B+cos2C thôi chứ không có công thức cộng cos3

 

[vodichhocmai]

CM: trong tam giác ABC có:
[TEX]cos^3 A + cos^3 B + cos^3 C \leq 9/8 + 1/4(cos3A + cos3B + cos3C)[/TEX]
giải giúp em bài bày!

[TEX]co s^3x=\frac{co s3x +3co sx}{4}[/TEX]

[TEX]\righ \sum_{cyclic}\co sA \le \frac{3}{2}[/TEX]

Bài toán tới đây quá dễ

 

[rua_it]

CM: trong tam giác ABC có:
[TEX]cos^3 A + cos^3 B + cos^3 C \leq 9/8 + 1/4(cos3A + cos3B + cos3C)[/TEX]
giải giúp em bài bày!

Ta có: [tex]\left{\begin{cos3A=4cos^3A-cosA}\\{cos3B=4cos^3B-cosB}\\{cos3C=4cos^3C-cosC} [/tex]
[tex]\rightarrow cos3A+cos3B+cos3C=4.(cos^3A+cos^3B+cos^3C)-3.(cosA+cosB+cosC) \geq 4(cos^3A+cos^3B+cos^3C)-\frac{9}{2} \\ \rightarrow cos^3 A + cos^3 B + cos^3 C \leq \frac{9}{8} + \frac{1}{4}(cos3A + cos3B + cos3C)(dpcm)[/TEX]
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ABC là tam giác đều

 

[silvery93]

nhưng chỉ có công thức cos2A+cos2B+cos2C thôi chứ không có công thức cộng cos3

uhm t bảo sử dụng Ct bậc 3 chứ có bảo tổng 3 cái đấy đâu

po' tay