Mình giải thử. Có sai sót gì thì bỏ qua nhé!
Điều kiện: [tex]\left\{ \begin{array}{l} 3^x - 1 > 0 \\ x - 1 \neq 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x \neq 1[/tex]
Với điều kiện trên thì bpt [TEX]\Leftrightarrow \frac{log_3 (3^x - 1) - (x - 1)}{x - 1} \geq 0[/TEX]
(Tới đây thì ta xét ba trường hợp)
TH1: [TEX]log_3 (3^x - 1) - (x-1) = 0 \Leftrightarrow x = log_3 \frac{3}{2}[/TEX]
- Khi đó bpt thỏa mãn.
TH2: [TEX]log_3 (3^x - 1) - (x-1) > 0 \Leftrightarrow x > log_3 \frac{3}{2}[/TEX]
- Khi đó bpt [TEX]\Leftrightarrow x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1[/TEX]
- Kết hợp với điều kiện TH2, suy ra x > 1
TH3: [TEX]log_3 (3^x - 1) - (x-1) < 0 \Leftrightarrow x < log_3 \frac{3}{2}[/TEX]
- Khi đó bpt [TEX]\Leftrightarrow x - 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1[/TEX]
- Kết hợp với điều kiện TH3, suy ra [TEX]x < log_3 \frac{3}{2}[/TEX]
Vậy, kết hợp nghiệm của ba trường hợp vừa xét với điều kiện ban đầu, ta được nghiệm của bất phương trình: [TEX]x \in ( 0 ; log_3 \frac{3}{2} ] \cup ( 1 ; +\infty )[/TEX]
Gõ mỏi thật T_T
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn