BPT khó

[matthamthcs]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Giải các bất phương trình sau:
a, $x\sqrt[2]{x +2} +3 -x \ge \sqrt[2]{5x^2 -5x +15}$
b, $(27x -24)\sqrt[2]{x -1} < x^3 +3x^2 +4x +2$
c, $2x^2 +2x\sqrt[2]{x^2 +1} -3\sqrt[2]{x^2 +1} -3x +3 \le 0$
d, $x^2 +x -9 > \sqrt[2]{x -2} +\sqrt[2]{x +1}$
e, $x^2 +3x +1 > (x +2)\sqrt[2]{x^2 +2x +2}$
f, $x^3 +x^2 +\sqrt[3]{x^2 +2} \ge 2 +\sqrt[3]{4 -x^2}$

 

[eye_smile]

1,ĐKXĐ: $x \ge -2$

Đặt $a=\sqrt{x+2}$ ($a \ge 0$)

BPT \Leftrightarrow $(a^2-2)a+3-(a^2-2) \ge \sqrt{5(a^2-2)^2-5(a^2-2)+15}$

\Leftrightarrow $a^3-a^2-2a+5 \ge \sqrt{5a^4-25a^2+45}$

\Leftrightarrow $a^3-a^2-2a+5 \ge 0$(*) và $(a^3-a^2-2a+5)^2 \ge 5a^4-25a^2+45$ (1)

(1) \Leftrightarrow $a^6-2a^5-8a^4+14a^3+19a^2-20a-20 \ge 0$

\Leftrightarrow $(a-2)^2(a+1)^2(a^2-5) \ge 0$

\Leftrightarrow $(a-2)^2(a^2-5) \ge 0$

\Leftrightarrow $a=2$ hoặc $a^2-5 \ge 0$

\Leftrightarrow $a=2$ hoặc $a \ge \sqrt{5}$ tmđkxđ và (*)

\Leftrightarrow ...

 

[lp_qt]

d, $$x^2 +x -9 > \sqrt{x -2} +\sqrt{x +1}$$

ĐK $x \ge 2$

$$x^2 +x -9 > \sqrt{x -2} +\sqrt{x +1}$$

$$\iff x^2 +x -12 > \sqrt{x-2}-1 +\sqrt{x +1}-2$$

$$\iff (x-3)(x+4) > \dfrac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}+\dfrac{x-3}{\sqrt{x +1}+2}$$

$$\iff (x-3)\left ( x+4- \dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x +1}+2}\right ) > 0$$ (*)

Với $$x \ge 2 \rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x +1}+2} \le \dfrac{1}{\sqrt{2-2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{2+1}+2}=3-\sqrt{3} <3$$

$$x+4 \ge 6$$

$$\rightarrow x+4- \dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x +1}+2} > 6-3=3 >0 $$

(*) $\iff x >3$