BPT khó đây

[ththbode]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là 3 số dương t/m ab+bc+ca=3. CMR
[TEX]4+\sqrt{2(a^2+1)(1+c^2)(1+b^2)} \geq (1+a)(1+b)(1+c)[/TEX]

 

[bboy114crew]

Cho a,b,c là 3 số dương t/m ab+bc+ca=3. CMR
[TEX]4+\sqrt{2(a^2+1)(1+c^2)(1+b^2)} \geq (1+a)(1+b)(1+c)[/TEX]

Sử dụng BDT AM-GM,ta có:[tex]abc \le 1[/tex]
Để ý rằng [tex]2(c^2+1)=(c+1)^2+(1-c)^2;(a^2+1)(b^2+1)=(ab-1)^2+(a+b)^2[/tex]
Nên theo BDT Cauchy-Schwarzt,ta có:[tex]\sqrt{2(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)} \ge (a+b)(c+1)+(1-c)(ab-1)[/tex]
Dến đây thì chỉ còn là chứng minh [tex](a+b)(c+1)+(1-c)(ab-1)+4 \ge (1+a)(1+b)(1+c)[/tex]
Cái này thì nhân tung tóe ra sẽ có [tex]abc \le 1[/tex](luôn đúng)