Toán 10 Bpt chứa căn thức

[Học với học]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải giúp mình 2 bài này với mình đang cần gấp cảm ơn mọi người nhiều

 

[7 1 2 5]

16. ĐK: $$-1 \leq x \leq 1$$
$$\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x} \geq x \Leftrightarrow \frac{2x}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\geq x\Leftrightarrow x(\frac{2}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}-1)\geq 0$$
Tới đây ta có 2 trường hợp:
+ $$x \leq 0, \frac{2}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\leq 1\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\geq 2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ 2+2\sqrt{1-x^2}\geq 4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ 1-x^2\geq 1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ -x^2 \geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x = 0$$
+ $$x \geq 0, \frac{2}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\geq 1\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ 0< \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\leq 2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ 2+2\sqrt{1-x^2}\leq 4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ 1-x^2\leq 1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x^2 \geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x \geq 0$$ Mà $$1 \geq x\geq -1\Rightarrow 0 \leq x \leq 1$$
Vậy $$0 \leq x \leq 1$$

 

[4224k]

16. ĐK: $$-1 \leq x \leq 1$$
$$\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x} \geq x \Leftrightarrow \frac{2x}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\geq x\Leftrightarrow x(\frac{2}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}-1)\geq 0$$
Tới đây ta có 2 trường hợp:
+ $$x \leq 0, \frac{2}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\leq 1\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\geq 2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ 2+2\sqrt{1-x^2}\geq 4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ 1-x^2\geq 1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ -x^2 \geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x = 0$$
+ $$x \geq 0, \frac{2}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\geq 1\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ 0< \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\leq 2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ 2+2\sqrt{1-x^2}\leq 4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ 1-x^2\leq 1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x^2 \geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x \geq 0$$ Mà $$1 \geq x\geq -1\Rightarrow 0 \leq x \leq 1$$
Vậy $$0 \leq x \leq 1$$

Ủa bạn ơi 2x ở đâu vậy bạn

 

[tiểu tuyết]

Ủa bạn ơi 2x ở đâu vậy bạn

trục căn thức đó bạn

 

[7 1 2 5]

17. ĐK: $$x \leq 1 hoặc x\geq 4$$
$$\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x^2-4x+3}-2\sqrt{x^2-5x+4}\geq 0\Leftrightarrow \sqrt{|x-1|}(\sqrt{|x-2|}+\sqrt{|x-3|}-2\sqrt{|x-4|})\geq 0\Leftrightarrow \sqrt{|x-2|}+\sqrt{|x-3|}-2\sqrt{|x-4|}\geq 0$$
Với [TEX]x \leq 1[/TEX] thì $$\sqrt{|x-2|}+\sqrt{|x-3|}-2\sqrt{|x-4|} \geq 0 \Leftrightarrow \sqrt{2-x}+\sqrt{3-x}-2\sqrt{4-x}\geq 0$$
Mà $$\sqrt{4-x} > \sqrt{3-x} > \sqrt{2-x} \Rightarrow \sqrt{|x-2|}+\sqrt{|x-3|}-2\sqrt{|x-4|}< 0$$(loại)
Với $$x \geq 4 \Rightarrow \sqrt{|x-2|}+\sqrt{|x-3|}-2\sqrt{|x-4|}\geq 0\Leftrightarrow \sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}-2\sqrt{x-4} \geq 0$$(luôn đúng do $$\sqrt{x-2} > \sqrt{x-3} > \sqrt{x-4}$$
Vậy $$x \geq 4$$

Ủa bạn ơi 2x ở đâu vậy bạn

$$2x=1+x-(1-x)=(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})$$