$\boxed{Toán 9}$ Chứng minh $EG//BC$

[pandahieu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$\boxed{1}$ Cho tam giác $ABC$ có $BC<BA$. Qua $C$ kẻ đường thẳng vuông góc tia phân giác $BE$ của tam giác $ABC$.Đường thẳng này cắt $BE$ tại $F$ cắt trung tuyến $BD$ tại $G$. $M$ là giao của $DF$ và $BC$. Chứng minh $EG//BC$

$\boxed{2}$ Cho tam giác $ABC$ trung tuyến $AM$, các tia phân giác của các góc $AMB$, $AMC$ cắt $AB,AC$ theo thứ tự tại $D,E$
Cho $BC=a,AM=m$ Tính $DE$..

 

[congchuaanhsang]

2, MD là tia phân giác $\hat{AMB}$\Rightarrow$\dfrac{AM}{BM}$=$\dfrac{AD}{BD}$ (1)

ME là tia phân giác $\hat{AMC}$\Rightarrow$\dfrac{AM}{MC}$=$\dfrac{AE}{EC}$ (2)

Mà BM=CM (3)

Từ (1), (2) và (3)\Rightarrow$\dfrac{AD}{BD}$=$\dfrac{AE}{CE}$ \Rightarrow DE//BC

Theo định lí Ta-lét tổng quát: $\dfrac{DI}{EI}=\dfrac{BM}{CM}$=1

\RightarrowDI=EI\RightarrowI là trung điểm của DE

Mặt khác $\Delta$DME vuông ở M\RightarrowMI=$\dfrac{DE}{2}$

Theo Ta-lét:$ \dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AI}{AM}$

\Leftrightarrow$\dfrac{DE}{a}=\dfrac{m-\dfrac{DE}{2}}{m}$ \Leftrightarrow DE=$\dfrac{am-\dfrac{DE.a}{2}}{m}$

\Leftrightarrowm.DE=$am-\dfrac{a.DE}{2}$ \Leftrightarrow $DE(m+\dfrac{a}{2})=am$

\LeftrightarrowDE=$\dfrac{am}{m+\dfrac{a}{2}}$ = $\dfrac{2am}{2m+a}$