[Box Toán] Tuyển mod trên toàn box

Status
Không mở trả lời sau này.
B

bosjeunhan

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Box toán cần quyển một số người tham gia vào đội ngũ mod để bổ sung nhân lực hiện tại.

Số lượng t-mod cần được tuyển như sau:

Sbox 9: 2 người
Sbox 10: 2 người
Sbox 11: 3 người
Sbox 12: 3 người
Box LTĐH: 2 người

Topic tuyển mod được đặt tại sbox 9.

Đơn tuyển mod như sau:

Học và tên:
Nick diễn đàn:
Địa chỉ:
Liên lạc: (yh hoặc fb,...)
Muốn được làm mod ở sub box:
Kinh nghiệm: (từng làm mod ở box nào chưa)

Các bạn đăng kí ở dưới :)
 
P

pandahieu

Học và tên: Nguyễn Trung Hiếu A

Nick diễn đàn: pandahieu

Địa chỉ: Lớp 9C trường THCS Đặng Thai Mai , Thành phố Vinh , Tỉnh Nghệ An

Liên lạc: yahoo: hieuanguyentrung@yahoo.com

Muốn được làm mod ở sub box:Xin được đăng ký ĐHV box toán 9 , box toán 8

Kinh nghiệm: Em hiện đang làm ĐHV THCS bên http://diendantoanhoc.net/forum/ nên có chút kinh nghiệm

Ý Kiến Thêm: Em thấy học mai cần phải mạnh tay hơn trong nội quy diễn đàn, mong các anh xem xét, em xin chân thành cám ơn !

@braga: Vote cho bạn này 1 phiếu :D
@harrypham: Vote cho hiếu 1 phiếu luôn :D
@pandahieu: Mấy anh cho em đăng ký thêm box toán 8
 
Last edited by a moderator:
P

pro0o

Họ và tên: TTHM
Nick diễn đàn: pro0o
Địa chỉ: TTH
Liên lạc: Facebook: ~~> NoPain NoGain
Muốn được làm mod ở sub box: sbox 11
Kinh nghiệm: Đang làm t-mod CLB Thơ Văn :3
 
H

huy14112


Họ và tên: Nguyễn Hữu Huy

Nick diễn đàn:Huy14112

Địa chỉ:Minh Tân - Kinh Môn -Hải Dương.

Liên lạc (yahoo): huy141120

Muốn được làm mod ở sub box: toán 9

Kinh nghiệm: sbox toán 8.
 
T

thinhrost1

Học và tên: Nguyễn Đức Thịnh

Nick diễn đàn: thinhrost1

Địa chỉ: Sóc Trăng

Liên lạc: (yh hoặc fb,...) Yh: thinhrost3, FB: click here

Muốn được làm mod ở sub box: sbox 9

Kinh nghiệm: (từng làm mod ở box nào chưa): Hiện đang làm mod ở sbox toán: 5 ,6 ,7 ,8 và sbox lý: 7
 
Last edited by a moderator:
B

braga

Đăng kí mod 10 ở đây luôn à anh.:D
Họ và tên: Dương Bá Linh
Nick diễn đàn: braga
Địa chỉ: Xóm 9, Thọ Thế, Triệu Sơn, Thanh Hoá
Liên lạc yahoo: linhhandsome99@yahoo.com
Muốn được làm mod ở sub box: toán 10
Kinh nghiệm: Cái này khỏi nói :p
 
P

pandahieu

Cho em hỏi khi nào thì có đề tuyển mod vậy, để em biết còn sắp xếp lịch...
 
H

huuthuyenrop2

Họ và tên: Nguyễn Tạ Hữu Thuyên

Nick diễn đàn: huuthuyenrop2

Địa chỉ: Hòa Bình 1, phú yên
Liên lạc (yahoo): huuthuyenrop2
Muốn được làm mod ở sub box: toán 9

Kinh nghiệm: sbox toán 7, 8 lí 7 và sinh 6,7
 
B

braga

Và đây là đề tuyển mod toán 9:

Bài 1: Cho biểu thức:
$$P=\left(\dfrac{2x+1}{x\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\right).\left(x-\dfrac{x-4}{\sqrt{x}-2}\right)$$
a, Rút gọn $P$
b, Xét dấu của $P.\sqrt{4-x}$

Bài 2: Cho $n$ là số nguyên dương. Biết $(2n+1) \ \text{và} \ (3n+1)$ là 2 số chính phương. Chứng minh $n\vdots 40$.

Bài 3: Giải các phương trình sau:
$a, \ (x-8)(x-4)(x-2)(x-1)=4x^2 \\ b, \ 2x^8-9x^7+20x^6-33x^5+46x^4-66x^3+80x^2-72x+32=0 \\ c, \ \sqrt{1-\sqrt{x^2-x}}=\sqrt{x}-1 \\ d, \sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}=x^2-16x+66$

Bài 4: Cho 2 đường tròn $(O) \ \text{và} \ (O ')$ nằm ngoài nhau. Đường nối tâm $OO'$ cắt các đường tròn $(O) \ \text{và} \ (O')$ tại các điểm $A,B,C,D$ theo thứ tự trên đường thẳng. Kể tiếp tuyến chung ngoài $EF[E\in (O), \ F\in (O')].$ Gọi $M$ là giao điểm của $AE$ và$DF, \ N$ là giao điểm của $EB \ \text{và} \ FC$. Chứng minh rằng:
a, $MENF$ là hình chữ nhật.
b, $MN\perp AD$
c, $ME.MA=MF.MD$

Bài 5: Cho $a,b,c>0$ thoả mãn:
$\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{35}{2b+35}\le \dfrac{4c}{4c+57}$​
Tìm $\min$ của $F=abc$

Tất cả mem đăng kí tuyển mod sẽ làm đề này trong 48h, đúng 11h này 26/8 là hết hạn nộp, ai nộp bài sau sẽ không được tính điểm. Bài làm sẽ được nhận qua tin nhắn riêng ở học mãi của mod braga(Tôi)
Chúc các bạn may mắn!
 
Last edited by a moderator:
B

braga

Đã hết thời gian tuyển mod và đây là đáp án chuẩn:

Bài 1:
a) ĐK: $x \geq 0$ và $x \neq 4$
Ta có: Với $x \geq 0$ và $x \neq 4$ thì
$P=\left(\dfrac{2x+1}{(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}-\dfrac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}-2}\right).\left(x-\dfrac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}-2}\right) \\ \iff P=\dfrac{2x+1-x-\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}.(x-\sqrt{x}-2) \\ \iff P=\dfrac{x-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x+1}} \\ \iff P=\dfrac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-2$
b) $P.\sqrt{4-x}<0 \iff \begin{cases}x<4\\P<0\end{cases}\iff \begin{cases}x<4\\ \sqrt{x}<2\end{cases}\iff x<4$
Kết hợp với ĐK thì: $P<0\iff 0\le x<4$
Dễ thấy không tồn tại $x$ để $P.\sqrt{4-x}>0$

Bài 2:
Đầu tiên ta có nhận xét sau
Với mọi số nguyên dương $x$ thì $ x^2\equiv 0;1;4\pmod5$
Đặt $2n+1=a^2 \ ; \ 3n+1=b^2$
Nếu $ n\equiv 1\pmod5\implies a^2=2n+1\equiv 3\pmod5 \ \ \text{(loại)}$
$n\equiv 2\pmod5\implies b^2=3n+1\equiv 2\pmod5 \ \ \text{(loại)}$​
Tương tự $n\equiv 3\pmod5 \ ; \ n\equiv 4\pmod5 \ \text{(loại)}\implies n\vdots 5 \ \ \ (\star)$
$a^2=2n+1\implies a\ \text{lẻ} \ \implies a \ \text{chia 4 dư 1} \\ \implies a^2=4k+1=2n+1\implies n=2k \\ \implies b=3n+1=6k+1\implies b \ \text{lẻ}$
Ta có: $n=(3n+1)-(2n+1)=b^2-a^2=(b-a)(b+a)$
$b,a \ \text{lẻ} \implies (a+b)\vdots 2 \ \text{và} \ (b-a)\vdots 2\implies n \ \vdots \ 4 \\ n \ \vdots \ 4\implies \left[\begin{array}{l} n \ \vdots \ 8 \\ \text{n chia 8 dư 4}\implies n=8q+4 \end{array}\right.$
Nếu $n=8q+4\implies b^2=3n+1=24q+5$
$\implies b^2 \ \text{chia 8 dư 5 (vô lý).} \\ \implies n \ \vdots \ 8 \ (\star \star)$
Từ $(\star) \ \text{và} \ (\star \star)\implies n \ \vdots \ 40$
Bài 3:
$a) \ (x-8)(x-4)(x-2)(x-1)=4x^2 \\ \iff (x^2-9x+8)(x^2-6x+8)=4x^2 \\ \iff \left(x-9+\dfrac{8}{x}\right)\left(x-6+\dfrac{8}{x}\right)=4$
Đặt $x+\dfrac{8}{x}-6=t$ phương trình trở thành:
$t(t-3)=4\iff t^2-3t-4=0 \iff \left[\begin{array}{l} t=4 \\ t=-1 \end{array}\right.$
Với $t=4\iff x+\dfrac{8}{x}-6=4\iff x^2-10x+8=0\iff \left[\begin{array}{l} x=5+\sqrt{17} \\ x=5-\sqrt{17}\end{array}\right. $
Với $t=-1\iff x+\dfrac{8}{x}-6=0\iff x^2-5x+8\implies ptvn$
Vậy $x=5\pm \sqrt{17}$
$b)$ Đây là phương trình đối xứng bậc 8, chia cả 2 vế của pt cho $x^4\neq 0$ ta được:
$pt\iff 2\left(x^4+\dfrac{16}{x^4}\right)-9\left(x^3+\dfrac{8}{x^3}\right)$ $+20\left(x^2+\dfrac{4}{x^2}\right)-33\left(x+\dfrac{2}{x}\right)+46=0$
Đặt $x+\dfrac{2}{x}=y$, ta có:
$x^2+\dfrac{4}{x^2}=y^2-4 \ ; \ x^3+\dfrac{8}{x^3}=y^3-6y \ ; \ x^4+\dfrac{16}{x^4}=y^4-8y^2+8. $
Từ đó ta có phương trình:
$2y^4-9y^3+4y^2+21y-18=0 \\ \iff (y-1)(y-2)(y-3)(2y+3)=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l} y=1 \\ y=2 \\ y=3 \\ y=-\dfrac{3}{2}\end{array}\right.$
Điều đơn giản là giờ ta chỉ việc giải 4 phương trình:
$x+\dfrac{2}{x}= 1 \ ; \ x+\dfrac{2}{x}=2 \ ; \ x+\dfrac{2}{x}=3 \ ; \ x+\dfrac{2}{x}=-\dfrac{3}{2}$
Từ đó suy ra phương trình có nghiệm: $x=1;x=2$
$c)$
ĐK : $x\geq 1$
$ \Rightarrow 1-\sqrt{x(x-1)}=x+1-2\sqrt{x}$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x}-x=\sqrt{x(x-1)}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}(2-\sqrt{x}-\sqrt{x-1})=0$ (Do $x \geq 1$ )
$\Leftrightarrow \sqrt{x}=0$ hoặc $(2-\sqrt{x}-\sqrt{x-1})=0$
$x=0$ không thoả mãn Đk $\Rightarrow (2-\sqrt{x}-\sqrt{x-1})=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}+\sqrt{x-1}=2$
$\Rightarrow 2x-5=-2\sqrt{x(x-1)}$
$\Rightarrow 16x=25$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{25}{16}$ (Thoả mãn ĐK)
$d)$ Ta có:
$VT^2=(\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x})^2\le (1+1)[(x-7)+(9-x)]=4\implies VT\le 2 \\ VP=(x-8)^2+2\ge 2 \\ \implies VT\le VP$
Dấu bằng xảy ra $\iff \begin{cases}x-7=9-x\\(x-8)^2=0\end{cases}\iff x=8$
Vậy $x=8$ là nghiệm duy nhất của phương trình.


 
B

braga

Bài 4:

a) Nối $OE$. Do $OE=OA=OB=r$ nên tam giác $AEB$ vuông ở $E$ $\Rightarrow \widehat{AEB}=90^{\circ}\Rightarrow \widehat{NEM}=90^{\circ}(1)$

Chứng minh tương tự thì $\widehat{CFM}=90^{\circ}(2)$

Lại có $\widehat{EOB}$ là góc ngoài đỉnh $O$ của tam giác cân $EOA$ $\Rightarrow \widehat{EOB}=2\widehat{OAE} \Rightarrow \widehat{OAE}=\dfrac{1}{2}\widehat{EOB}$

Chứng minh tương tự thì $\widehat{CDF}=\dfrac{1}{2}\widehat{CO'F}$

$\Rightarrow \widehat{DAM}+\widehat{ADM}=\dfrac{1}{2}(\widehat{EOB}+\widehat{FO'C})=90^{\circ}$ (Do $EF$ là tiếp tuyến 2 đường tròn, $OE$ và $O'F$ vuông góc với EF)

$\Rightarrow \widehat{AMD}=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}(3)$

Từ $(1),(2),(3)$ tạ có $MENF$ là hình chữ nhật.
b) Do $MENF$ là hình chữ nhật nên ta có: $\widehat{EMN}=\widehat{MEF}$.
Theo tính chất của góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến với dây chắn cung $EB$ ta có: $\widehat{A}=\widehat{FEN}$
$\implies \widehat{EMN}+\widehat{A}=90^o\implies MN\perp AD$

c, Dễ chứng minh $\Delta MFE\sim \Delta MAD(g.g)$ (Góc $M$ chung $\widehat{MDA}=\widehat{MEF}$ (cùng phụ với góc $MAD$ )

$\Rightarrow \frac{ME}{MD}=\frac{MF}{MA}\Rightarrow ME.MA=MD.MF$

Bài 5: $\text{Ta có:} \ \dfrac{4c}{4c+57}\ge \dfrac{1}{a+1}+\dfrac{35}{2b+35}\ge 2\sqrt{\dfrac{35}{(a+1)(2b+35)}} \ \ (1) \\ \text{Mặt khác} \ \dfrac{1}{a+1}\le \dfrac{4c}{4c+57}-\dfrac{35}{2b+35} \\ \iff \dfrac{1}{a+1}-\dfrac{4c}{4c+57}\le -\dfrac{35}{2b+35} \\ \iff \dfrac{1}{a+1}-\dfrac{4c}{4c+57}\le 1-\dfrac{35}{2b+35}=\dfrac{2b}{2b+35} \\ \implies \dfrac{2b}{2b+35}\ge \dfrac{1}{a+1}+\dfrac{57}{4c+57}\ge 2\sqrt{\dfrac{57}{(a+1)(4c+57)}} \ \ (2) \\ \text{Ta có:} \ 1-\dfrac{1}{a+1}\ge 1-\dfrac{4c}{4c+57}+\dfrac{35}{2b+35} \\ \implies \dfrac{a}{a+1}\ge \dfrac{57}{4c+57}+\dfrac{35}{2b+35}\ge 2\sqrt{\dfrac{35.57}{(4c+57)(2b+35)}}\ \ (3) \\ \text{Từ (1);(2) và (3)} \implies \dfrac{8abc}{(a+1)(4c+57)(2b+35)}\ge 8.\dfrac{35.57}{(a+1)(2b+35)(4c+57)} \\ \implies abc\ge 35.57=1995. \\ \text{Vậy} \ \min F=\boxed{1995}$
 
B

braga

Và đây là kết quả tuyển mod toán 9

Nick diễn đàn | Họ và tên | Điểm
pandahieu | Nguyễn Trung Hiếu A | 9
huy14112 | Nguyễn Hữu Huy | 1,5
thinhrost1 | Nguyễn Đức Thịnh | 2,5
huuthuyenrop2| Nguyễn Tạ Hữu Thuyên | 3,25
congchuaanhsang | Đỗ Thùy Anh | 8,25

Bạn pandahieu và congchuaanhsang trúng tuyển mod, 2 bạn sẽ thử việc ở box toán 9 1 tháng , tuyển mod toán 9 kết thúc!
 
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom