Bồi dưỡng toán hình 8!

[hanhdungpro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $M$ ở miền trong tam giác $ABC$. Các đường thẳng $AM, BM, CM$ cắt các cạnh $BC, CA, AB$ lần lượt tại $A', B', C'$. Tính $\dfrac{AM}{AA'}+\dfrac{BM}{BB'}+\dfrac{CM}{CC'}$
_______________________________________________________________________
Thứ 5 mình cần. ai giải giúp mình nha. cảm ơn nhiều

 

[computerscience]

Xét tam giác ABA' và ABM có cùng chiều cao hạ từ B xuống AA' nên :

[tex]\frac{S(ABM)}{S(ABA')}=\frac{AM}{AA'} (1)[/tex]

Xét tam giác AMC và tam giác ACA' có cùng chiều cao hạ từ C xuống AA' nên :

[tex]\frac{S(AMC)}{S(AA'C)}=\frac{AM}{AA'} (2)[/tex]

Từ (1) và (2) ta dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

[tex]\frac{AM}{AA'} =\frac{S(AMC)+S(AMB)}{S(ABC)}[/tex]

Chứng minh tương tự ta cũng có :

[tex]\frac{BM}{BB'}=\frac{S(AMB)+S(BMC)}{S(ABC)}[/tex]

[tex]\frac{CM}{CC'}=\frac{S(AMC)+S(BMC)}{S(ABC)}[/tex]

[tex] \Leftrightarrow \frac{AM}{AA'}+\frac{BM}{BB'}+\frac{CM}{CC'}=\frac{2.S(ABC)}{S(ABC)}=2[/tex]