Bồi dưỡng toán 9:

ailatrieuphu · 24 Tháng chín 2015

1)Cho [TEX]\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}[/TEX] và [TEX]x^2+y^2=1[/TEX]. Chứng minh:
a)[TEX]bx^2=ay^2[/TEX].
b)[TEX]\frac{x^{2000}}{a^{2000}}+\frac{y^{2000}}{b^{2000}}=\frac{2}{(a+b)^{2000}}[/TEX].
2)Chứng minh rằng: Nếu a; b; c thỏa mãn:[TEX]a+b+c=2000[/TEX] và [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2000}[/TEX] thì một trong 3 số a; b; c phải có một số bằng 2000.
3)Cho [TEX]x+y=a+b[/TEX] và [TEX]x^2+y^2=a^2+b^2[/TEX]. Chứng minh: Với mọi số nguyên dương n ta có [TEX]x^n+y^n=a^n+b^n[/TEX].

dien0709 · 25 Tháng chín 2015

3)Cho $x+y=a+b$ và $x^2+y^2=a^2+b^2$. Chứng minh: Với mọi số nguyên dương n ta có $x^n+y^n=a^n+b^n$

$x^2+y^2=a^2+b^2\to (x+y)^2-2xy=(a+b)^2-2ab\to xy=ab$. với $k\in N$

$A=x^{1+k}+y^{1+k}=(x+y)(x^k+y^k)-xy(x^{k-1}+y^{k-1})$ (1)

$B=a^{1+k}+b^{1+k}=(a+b)(a^k+b^k)-ab(a^{k-1}+b^{k-1})$ (2)

$(1)-(2)\to A-B=(x+y)[(x^k+y^k)-(a^k+b^k)]+xy[(a^{k-1}+b^{k-1})-(x^{k-1}+y^{k-1})]$

Lần lượt cho k lấy các giá trị 2,3,4... ta sẽ thấy giá trị trước luôn làm cho giá trị sau của Vế Phải =0=>A=B=>đpcm

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Bồi dưỡng toán 9:

ailatrieuphu

dien0709