Bồi dưỡng HSG

[ngoisaokhuyet]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Ba ô tô khởi hành từ A đến B. Vận tốc xe thứ nhất kém hơn vận tốc xe thứ hai là 3 km. Thời gian xe thứ nhất, xe thứ hai xe thứ ba đi hết quảng đường là 40 phút 1/8 giờ 5/9 giờ. Tính vận tốc hai xe.

Bài 2:Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác. Cmr: [TEX]\frac{ AB+BC+CA}{2}[/TEX]<OA+OB+OC<AB+BC+AC

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, phân giác AH. Đường trung trực của canh AB cắt AH tại O. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm E và F sao cho AE+AF=AB.
a)Cm OE= OF.
b)Chứng minh khi E và F di động trên cạnh AB và AC của tam giác ABC nhưng luôn có AE+AF=AB thì đường trung trực của EF luôn đi qua 1 điểm cố định.
c) Tìm vị trí của E và F để O là trung điểm của EF.
Đã sửa

 

[thoiminh]

Bài 3 dựa vào bài này nè.........Cho M là một điểm trong tam giác ABC, cmr AM+BM<AC+BC
Gọi I là giao điểm của BM và AC.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác được :
+ ΔAMI có : MA < MI + IA
+ ΔIBC có : IB < IC + CB
MA + MB < MI + IA + MB = IB + IA < IC + CB + IA = AC + CB
MA + MB < AC + CB
Thay vào rồi từ đó áp dụng

 

[thoiminh]

Theo bài trên ta có:
OA + OB < AC + BC
OA + OC < AB + BC
OB + OC < AB + AC

2(OA + OB + OC) < 2(AB + AC + BC)
OA + OB + OC < AB + AC + BC (1)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác được :
+ ΔABO có : AB < OA + OB
+ ΔBOC có : BC < OB + OC
+ ΔACO có : AC < OA + OC
AB+BC+AC<2(OA+OB+OC)→AB+BC+CA2<OA+OB+OC(2)
Từ (1) và (2) đpcm