Toán Bồi dưỡng HSG toán THCS

[Oblivion69]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Chứng minh n^2 +n + 2 không chia hết cho 15 với mọi n thuộc Z.
Bài 2: Chứng minh a/3 + a^2/2 + a^3/6 thuộc N, với mọi a thuộc Z

 

[Võ Văn Đông]

câu 1 để bt chia hết cho 15 => bt cũng chia hết cho 3
với n có dạng 3k => n^2 + n+2=9k^2+3k+2 => ko chia kết cho 3
bạn làm tiếp với n có dạng 3k+1 và 3k+2 thì đều được ko chia hết cho 3
=> với mọi n thì bt ko chia hết cho 15
câu 2 bạn quy đồng mẫu => bt = a^3+3a^2+2a=> bt chia hết cho 2
chứng minh tương tự câu 1 => bt cũng chia hết cho 3
vậy bt chia hết cho 6 <=> bt có kết quả là số nguyên và thuộc N
xin 1 like

 

[Oblivion69]

câu 1 để bt chia hết cho 15 => bt cũng chia hết cho 3
với n có dạng 3k => n^2 + n+2=9k^2+3k+2 => ko chia kết cho 3
bạn làm tiếp với n có dạng 3k+1 và 3k+2 thì đều được ko chia hết cho 3
=> với mọi n thì bt ko chia hết cho 15
câu 2 bạn quy đồng mẫu => bt = a^3+3a^2+2a=> bt chia hết cho 2
chứng minh tương tự câu 1 => bt cũng chia hết cho 3
vậy bt chia hết cho 6 <=> bt có kết quả là số nguyên và thuộc N
xin 1 like

Trả lời cụ thể đi ạ

 

[realme427]

Bài 1: Chứng minh n^2 +n + 2 không chia hết cho 15 với mọi n thuộc Z.

[tex]n^{2}+n+2\Leftrightarrow n(n+1)+2[/tex]
-Mà: [tex]n và (n+1)[/tex] là 2 số tự nhiên liên tiếp [tex]\Rightarrow n(n+1)[/tex] có chữ số tận cùng bằng [tex]0;2;6[/tex]
[tex]\Rightarrow n(n+1)+2[/tex] có chữ số tận cùng là [tex]2;4;8[/tex]
[tex]=>n^{2}+n+2[/tex] không chia hết cho [tex]5[/tex] (đpcm)
2, C/m chia hêt scho 2;3->chia hết cho 6

 

[Võ Văn Đông]

bạn thay n bằng 3k+1 và 3k+2 và biểu thức là ok mà

 

[Oblivion69]

[tex]n^{2}+n+2\Leftrightarrow n(n+1)+2[/tex]
-Mà: [tex]n và (n+1)[/tex] là 2 số tự nhiên liên tiếp [tex]\Rightarrow n(n+1)[/tex] có chữ số tận cùng bằng [tex]0;2;6[/tex]
[tex]\Rightarrow n(n+1)+2[/tex] có chữ số tận cùng là [tex]2;4;8[/tex]
[tex]=>n^{2}+n+2[/tex] không chia hết cho [tex]5[/tex] (đpcm)
2, C/m chia hêt scho 2;3->chia hết cho 6

- Nhưng đó là nếu n thuộc N, còn đây n thuộc Z mà bạn

 

[orangery]

Bài 1: Như trên
Bài 2: Chứng minh a/3 + a^2/2 + a^3/6 thuộc N, với mọi a thuộc Z
$\dfrac a 3 + \dfrac{a^2}{2} + \dfrac{a^3}{6}\\
= \dfrac{2a+3a^2+a^3}{6}$
Ta có: $2a+3a^2+a^3\\
= 2a+2a^2+a^2+a^3\\
=2a+2a^2+a^2(a+1) \vdots 2\\
=2a(a+1)+a^2(a+1)\\
=a(a+1)(a+2) \vdots 3\\
=> 2a+3a^2+a^3 \vdots 6\\
=>\dfrac{2a+3a^2+a^3}{6} \in Z $
p/s : Thuộc Z bạn nhé
@Võ Văn Đông: đã sửa nhé

 

[Oblivion69]

Bài 1: Như trên
Bài 2: Chứng minh a/3 + a^2/2 + a^3/6 thuộc N, với mọi a thuộc Z
$\dfrac a 3 + \dfrac{a^2}{2} + \dfrac{a^3}{6}\\
= \dfrac{2a+3a^2+a^3}{6}$
Ta có: $2a+3a^2+a^3\\
= 2a+2a^2+a^2+a^3\\
=2a+2a^2+a(a+1) \vdots 2\\
=2a(a+1)+a(a+1)\\
=3a(a+1) \vdots 3\\
=> 2a+3a^2+a^3 \vdots 6\\
=>\dfrac{2a+3a^2+a^3}{6} \in N $

- Làm câu 1 đi cậu, mình làm được câu 2 rồi

 

[Võ Văn Đông]

Bài 1: Như trên
Bài 2: Chứng minh a/3 + a^2/2 + a^3/6 thuộc N, với mọi a thuộc Z
$\dfrac a 3 + \dfrac{a^2}{2} + \dfrac{a^3}{6}\\
= \dfrac{2a+3a^2+a^3}{6}$
Ta có: $2a+3a^2+a^3\\
= 2a+2a^2+a^2+a^3\\
=2a+2a^2+a(a+1) \vdots 2\\
=2a(a+1)+a(a+1)\\
=3a(a+1) \vdots 3\\
=> 2a+3a^2+a^3 \vdots 6\\
=>\dfrac{2a+3a^2+a^3}{6} \in Z $
p/s : Thuộc Z bạn nhé

sai rồi bạn
a^3+ a^2=a^2(a+1) nha bạn

 

[orangery]

Bài 1: Chứng minh như bạn trên thui mà = )))
TH: $n=3k$
Trên
TH :$n=3k+1\\
=> n^2+n+2\\
=(3k+1)^2+3k+1+2\\
=9k^2+6k+1+3k+1+2\\ $
không chia hết cho 3
TH: $n=3k+2\\
=> n^2+n+2\\
=(3k+2)^2+3k+2+2\\
=9k^2+12k+4+3k+2+2\\$
không chia hết cho 3