Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Toán

[viplachi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ai muốn bồi dưỡng toán sau này lên lớp 9 thi đậu nào! Let Go!
Đây là 4 câu dạng toán khác nhau ( nhưng ko khó lắm đâu )/
Dạng 1hân tích 1 biểu thức thành tích số
1> [TEX]A= a^{10} + a^5 + 1[/TEX]
2> [TEX]B= a^8 + a^7 + 1[/TEX]
Dạng 2: Phân tích ra thừa số
3> A= (a+1)(a+3)(a+5)(a+7)+15
4> B= (a-1)(a-2)(a-4)(a-5)-3

Còn nhiều lắm sợ các bạn làm dc ko thui! Cố lên nhe!>-

~> Chú ý Cách gõ công thức toán học

 

[hoa_giot_tuyet]

Dạng 1hân tích 1 biểu thức thành tích số
1> [TEX]A= a^{10} + a^5 + 1[/TEX]
2> [TEX]B= a^8 + a^7 + 1[/TEX]
Dạng 2: Phân tích ra thừa số
3> A= (a+1)(a+3)(a+5)(a+7)+15
4> B= (a-1)(a-2)(a-4)(a-5)-3
~> Chú ý Cách gõ công thức toán học

Bạn post nhiều bài dạng khác lê nữa nha, sao lại sợ ko làm dc
T cũng mún thi đậu ^^
Đây là những dạng cơ bản
1> [TEX]A= a^{10} + a^5 + 1 = a^{10}+a^9+a^8-a^9-a^8-a^7+a^7+a^6+a^5-a^6-a^5-a^4+a^5+a^4+a^3-a^3-a^2-a+a^2+a+1 \\ = (a^2+a+1)(a^8-a^a^7+a^5-a^4+a^3-a+1[/TEX]
B tương tự
3> [TEX]A= (a+1)(a+3)(a+5)(a+7)+15 = (a^2+8a+7)(a^2+8a+15)+15[/TEX]
[TEX]Đặt x = a^2+8a+7[/TEX]
[TEX]A = x(x+8) + 15 = x^2+8x+15 = (x+3)((x+5)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A = (a^2+8a+10)(a^2+8a+12)[/TEX]
Phân tích tiếp dc thì tuỳ, ko rảnh lắm )

 

[viplachi]

dc thui! mình sẽ cho bạn nhiều bài hơn nữa
1>hãy tính tổng S= ab +cd
biết rằng [TEX]a^2 + b^2= c^2 + d^2 =1994[/TEX]
và ac+bd=0
2>cho a+b+c=0
tính giá trị biểu thức
M= [TEX]a^3+b^3+a^2c+b^2c-abc[/TEX]
3> (a+b+c)(a^2+B^2+C^2+ab+bc+ca)
và chứng minh rằng nếu [TEX]a^3+b^3+c^3=3abc [/TEX]
thì hoặc a=b=c hoạc a+b+c=o
4> cho a+b+c=0
chứng minh rằng: [TEX]a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX]
5> cho [TEX]n^2=a^2+b^2+ab[/TEX]
và a+b=c
chứng minh rằng [TEX]2n^4=a^4+b^4+c^4[/TEX]
Yêu cầu:vì đang với hình thức bồi dưỡng học sinh giỏi nên phải giải bài rõ ràng
sáng mai mình sẽ cho tiếp về bất đẳng thức. bye

Nguyên văn bỏi hoa_giot_tuyet
Ừ mí bài này cũng ko khó tớ nhường mọi người giải đấy, đang luyện BĐT nếu thế thì hay quá, mai bạn nhớ post nha

 

[bachoc9x]

2>cho a+b+c=0
tính giá trị biểu thức
M= [TEX]a^3+b^3+a^2c+b^2c-abc[/TEX]

Ta có
[TEX]a+b+c=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a+b=-c[/TEX]
[tex]\Rightarrow a^3+b^3+a^2c+b^2c-abc[/tex]
[TEX]=(a+b)^3-3ab(a+b)+c(a^2+b^2)-abc[/TEX]
[TEX]=-c^3+3abc+c[(a+b)^2-2ab]-abc[/TEX]
[TEX]=2abc-c^3+c(c^2-2ab)[/TEX]
[TEX]=2abc-c^3+c^3-2abc[/TEX]
[TEX]=0[/TEX]

3> chứng minh rằng nếu [TEX]a^3+b^3+c^3=3abc [/TEX]
thì hoặc a=b=c hoạc a+b+c=o
4> cho a+b+c=0
chứng minh rằng: [TEX]a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX]

Bài 3
Ta có [tex]a^3+b^3+c^3=3abc[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3 - 3abc=0 [/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3-3abc=0 [/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a+b+c)[(a+b)^2+c^2-(a+b)c] - 3ab(a+b+c)=0 [/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0 [/tex]
[tex]\left[\begin{a+b+c=0}\\{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca =0} [/tex]

[tex]\left[\begin{a+b+c=0}\\{2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca =0} [/tex]

[tex]\left[\begin{a+b+c=0}\\{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0} [/tex]

[tex]\left[\begin{a+b+c=0}\\{a=b=c} [/tex]

Bài 4
Ta có [tex]a^3+b^3+c^3-3abc[/tex]
[tex]= (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)[/tex] (tg tự bài 3)
[tex]= 0 [/tex] (vì a+b+c=0)

5> cho [TEX]n^2=a^2+b^2+ab[/TEX]
và a+b=c
chứng minh rằng [TEX]2n^4=a^4+b^4+c^4[/TEX]

Ta có
[TEX]n^2=a^2+b^2+ab[/TEX]
[tex]\Rightarrow n^4=a^4+b^4+a^2b^2+2ab(ab+a^2+b^2)[/tex]
[tex]\Rightarrow n^4=a^4+b^4+a^2b^2+2abn^2[/tex] (1)
Lại có [tex]a+b=c[/tex]
[tex]\Rightarrow a+b=-c[/tex]
[tex]\Rightarrow (a+b)^2=c^2[/tex]
[tex]\Rightarrow a^2+b^2+2ab=c^2[/tex]
[tex]\Rightarrow n^2+ab=c^2[/tex]
[tex]\Rightarrow n^4+2abn^2+a^2b^2=c^4[/tex]
[TEX]\Rightarrow n^4=c^4-2abn^2-a^2b^2[/TEX] (2)
Cộng vế với vế (1); (2) ta có:
[TEX]2n^4=a^4+b^4+c^4[/TEX]

Còn bài 1 ai làm nốt đi!!!!!!!!

Làm nhiều vậy mà ko dc cám ơn. Buồn wa!!!

 

[viplachi]

Bạn ko biết làm bài 1 hả
Thui để tui giải ra lun rùi war dạng toán khác nhe!
1> S=ab+cd
biết rằng [TEX]a^2+b^2=c^2+d^2=1994[/TEX]
và ac+bd=0
GIẢI
Ta có: (ad+bc)(ac+bd)=0
\Leftrightarrow [TEX]a^2cd+abd^2+bac^2+b^2cd=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]cd(a^2+b)+ab(c^2+d^2)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](cd.1994)+(ab.1994)=0[/TEX]
\Leftrightarrow 1994(cd+ab)=0
\Leftrightarrow cd+ab=0
Vậy S=ab+cd=0

 

[viplachi]

Dạng toán: Bất Đẳng Thức
1>Cho a,b,c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác
CMR: [TEX]ab+bc+ac \leq a^2+b^2+c^2 < 2(ab+bc+ca)[/TEX]

2>CMR: [TEX]a+ \frac{1}{a} \geq 2[/TEX] với a>0

3> CMR: Với Mọi m,n \geq 0,ta có
[TEX]m.n(m+n) \leq m^3+n^3[/TEX]
(ai chỉ mình cách ghi số mũ đi chứ ghi zậy lâu quá sao post cho mấy bạn bồi dưỡng giúp mình nghen)
Bye

 

[nguyenkhanhchi]

Bài 2: Áp dụng bất đẳng thức cô-si[TEX]: a+ \frac{1}{a} \geq 2\sqrt{a.\frac{1}{a}}=2[/TEX]

 

[nganltt_lc]

3> CMR: Với Mọi m,n \geq 0,ta có
[TEX]m.n(m+n) \leq m^3+n^3[/TEX]

[TEX]m.n(m+n) \leq m^3+n^3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \ m.n.(m+n) \leq \ (m+n)(m^2-mn+n^2)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \ m.n \leq \ m^2-mn+n^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \ m^2-2mn+n^2 \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \ (m-n)^2 \geq 0[/TEX] là bất đẳng thức đúng
vậy bất đẳng thức đã cho là bất đẳng thức đúng,

 

[bachoc9x]

2>CMR: [tex]a+ \frac{1}{a} \geq 2[/tex] với a>0
3> CMR: Với Mọi m,n \geq 0,ta có
[TEX]m.n(m+n) \leq m^3+n^3[/TEX]

Bài 2
Ta có [TEX]a+\frac{1}{a}-2=\frac{a^2-2a+1}{a}=\frac{(a-1)^2}{a}\geq 0[/TEX](vì [TEX](a-1)^2\geq 0; a>0)[/TEX]
[tex] \Rightarrow a+\frac{1}{a} \geq 2 [/tex]
Bài 3
Ta có [TEX](m^2+n^2-mn)-mn=(m-n)^2\geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m^2+n^2-mn\geq mn[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (m+n)(m^2+n^2-mn)\geq mn(m+n)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m^3+n^3 \geq mn(m+n)[/TEX]

 

[hoa_giot_tuyet]

1>Cho a,b,c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác
CMR: [TEX]ab+bc+ac \leq a^2+b^2+c^2 < 2(ab+bc+ca)[/TEX]

Dùng phép biến đổi tương đương
[TEX]ab+bc+ac \leq a^2+b^2+c^2 (1) \Leftrightarrow a^2+b^2-c^2-ab-bc-ac \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 \geq 0 \Rightarrow (1)[/TEX]
[TEX]a^2+b^2+c^2 < 2(ab+bc+ca) \Leftrightarrow :|[/TEX]

 

[luongbao01]

Ai muốn bồi dưỡng toán sau này lên lớp 9 thi đậu nào! Let Go!
Đây là 4 câu dạng toán khác nhau ( nhưng ko khó lắm đâu )/
Dạng 1hân tích 1 biểu thức thành tích số
1> [TEX]A= a^{10} + a^5 + 1[/TEX]
2> [TEX]B= a^8 + a^7 + 1[/TEX]
Dạng 2: Phân tích ra thừa số
3> A= (a+1)(a+3)(a+5)(a+7)+15
4> B= (a-1)(a-2)(a-4)(a-5)-3

Còn nhiều lắm sợ các bạn làm dc ko thui! Cố lên nhe!>-

~> Chú ý Cách gõ công thức toán học

Tớ giải thế này cậu xem sao:
1)a^10+a^5+1
=a^10-a+a^5-a^2+a^2+a+1
=a(a^9-1)+a^2(a^3-1)+a^2+a+1
=a(a-1)(a^2+a+1)(a^6+a^3+1)+a^2(a-1)(a^2+a+1)+a^2+a+1
=(a^2+a+1)(a^8+a^5+a^2-a^7-a^4-a+a^3-a^2+1))
=(a^2+a+1)(a^8-a^7+a^5-a^4+a^3+1)
2)a^8+a^7+1
=a^8-a^2+a^7-a+a^2+a+1
=a^2(a^6-1)+a(a^6-1)+a^2+a+1
=a^2(a-1)(a^2+a+1)(a^3+1)+a(a-1)(a^2+a+1)+a^2+a+1
=(a^2+a+1)(a^6+a^3-a^5-a^2+a^2-a+1))
=(a^2+a+1)(a^6-a^5+a^3-a+1)
3)(a+1)(a+3)(a+5)(a+7)+15
=(a^2+8a+7)(a^2+8a+7+8)+15
=(a^2+8a+7)^2+8(a^2+8a+7)+16-1
=(a^2+8a+11)-1
=(a^2+8a+10)(a^2+8a+12)
=(a^2+8a+10)(a^2+2a+6a+12)
=(a^2+8a+10)(a+2)(a+6)
4) Tự làm.

 

[viplachi]

kHẨN CẤP!! KHẨN CẤP

1>rút gọn biểu thức
A= ( 4^1993+4^1992+...+4^2+5 )+25
2> rút gọn phân số
2^19.27^3+15.4^9.9^4
M= ----------------------------------- ( đây là phân số nghen )
6^9.2^10+12^10

GIẢI NHANH GIÚP MÌNH MÌNH CÒN LẤY KẾT QUẢ TRƯỚC 4H30 NHE CHIỀU NAY

 

[thienlong_cuong]

A= ( 4^1993+4^1992+...+4^2+5 )+25
Bìa ni nhìn quen quen !
bạn thử nhân 4 vô A
sau đó lấy 4A - A = 3A
chia 3 nữa là ok ! Thử xem nha
Còn câu 2 thì hình như giống của lớp 7 ! Nhóm vô đi ! Nhác làm lắm !

 

[quynhnhung81]

1>rút gọn biểu thức
A= ( 4^1993+4^1992+...+4^2+5 )+25
2> rút gọn phân số
2^19.27^3+15.4^9.9^4
M= ----------------------------------- ( đây là phân số nghen )
6^9.2^10+12^10

GIẢI NHANH GIÚP MÌNH MÌNH CÒN LẤY KẾT QUẢ TRƯỚC 4H30 NHE CHIỀU NAY

Mặc dù không đáp ứng được nhu cầu của bạn là phải nộp trước 4h30' nhưng mình vẫn giải và mong nhận được lời cảm ơn của bạn:
[TEX]A=(4^{1993}+4^{1992}+...+4^2+5)+25[/TEX]
[TEX](4-1)A=(4-1)(4^{1993}+4^{1992}+...+4^2+5)+(4-1)25[/TEX]
[TEX]3A=4^{1994}-1^{1994}+3.25[/TEX]
[TEX]3A=4^{1994}+74[/TEX]
[TEX]A=\frac{4^{1994}+74}{3}[/TEX]

[TEX]M=\frac{2^{19}.27^3+15.4^9.9^4}{6^9.2^{10}+12^{10}}[/TEX]
[TEX]M=\frac{2^{19}.3^9+5.2^{18}.3^9}{2^{19}.3^9+3^{10}.2^{20}}[/TEX]
[TEX]M=\frac{2^{18}.3^9(2+1)}{2^{18}.3^9(2+3.2^2)}[/TEX]
[TEX]m=\frac{3}{14}[/TEX]