bồi dưỡng học sinh giỏi toán. ai giúp mình với!

[hanhdungpro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho a,b,c>0.
CM a) [tex]a^3[/tex] + [tex]b^3[/tex]\geq ab(a+b)
b)[tex]\frac{a^3}{b}[/tex]+[tex]\frac{b^3}{c}[/tex]+[tex]\frac{c^3}{a}[/tex]\geqab+ac+bc
2)Cho a,b,c là ba số nguyên dương đôi một khác nhau
CM: [tex]\frac{a}{b}[/tex]+[tex]\frac{b}{c}[/tex]+[tex]\frac{c}{a}[/tex]>3
3)Cho a>0; b>0
CM: [tex]\frac{a}{\sqrt{b}}[/tex] - [tex]\sqrt{a}[/tex] \geq b - [tex] \frac{b}{\sqrt{a}}[/tex]
4)Với x>0, y>0 và [tex]\sqrt{1+x} + \sqrt{1+y}[/tex]=2[tex]\sqrt{1+c}[/tex].CM:
a)[tex]x^2[/tex]+[tex]y^2[/tex]\geq[tex]\frac{1}{2}[/tex].[tex](x+y)^2[/tex]
b) x+y \geq 2a

 

[quanghieubmt]

Câu 4a

1/2(x+y)^2 = 1/2x^2+xy+1/2y^2 = 1/2(x^2+y^2)+xy \leqx^2+y^2

\Rightarrow x^2+y^2 \geq 1/2(x+y)^2

Nếu thấy đúng thì thanks nha!

|:-SSo-+/>-=((|-)@};-@-)o=>:|b--*

 

[quanghieubmt]

Câu 1a

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

Mà a^2+b^2 \geq 2ab suy ra a^2-ab+b^2 > hoac = ab

\Rightarrow a^3+b^3 \geq ab(a+b)

Mình làm vậy ko biết có đúng ko. Có gì mọi người góp ý nha!

>->->-

 

[letsmile519]

2 nhá,:
vì a,b,c là số dương \Rightarrow a/b;b/c;c/a đều là số dương
\Rightarrow áp dụng cosi cho 3 số ta có
a/b+b/c+c/a\geq3.căn 3 của a/b.b/c.c/a
\Leftrightarrowa/b+b/c+c/a\geq3.căn1
\Rightarrowa/b+b/c+c/a\geq3
dấu = xảy ra khi a=b=c mà đôi một # nên k có trường hợp = nhau
Vậy a/b+b/c+c/a>3

p/s: sr mik k bít viết căn 3 nên phải viết chữ mong các bạn thông cảm nhá