[Bồi dưỡng 9] Ôn thi HSG

[lebalinhpa1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình sắp thi Học Sinh Giỏi nên mong các bạn giải giúp các bài toán nhé ! Cùng nhau ủng hộ topic này nghen
Bài 1 :
Chứng minh rằng với a,b,c là các số hữu hạn dương thỏa
$\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$ = c thì $\sqrt{a}$ , $\sqrt{b}$ thuộc Q

 

[lebalinhpa1]

Bài 2 : Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) sao cho
$12x^2$ + 6xy + $3y^2$ = 28 (x+y)

 

[ronaldover7]

Bài 2 : Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) sao cho
$12x^2$ + 6xy + $3y^2$ = 28 (x+y)

$12x^2$ + 6xy + $3y^2$ = 28 (x+y)
\Rightarrow $3(x+y)^2 +9x^2= 28 (x+y)$
\Rightarrow $3(x+y)^2-28 (x+y)+9x^2=0$
\Rightarrow $3[(x+y)^2-2\frac{14}{3}(x+y) + \frac{14^2}{3^2}- \frac{14^2}{3^2}]+9x^2=0$
\Rightarrow $3[(x+y)^2-2\frac{14}{3}(x+y) + \frac{14^2}{3^2}]+9x^2=\frac{14^2}{3}$
\Rightarrow $(x+y-\frac{14}{3})^2 +9x^2=\frac{14^2}{3}$ \leq 66
Do $9x^2$ chia hết cho 9 với x nguyên \Rightarrow $9x^2$ thuộc {0,9,36}
\Rightarrow Tìm ra x \Rightarrow Tìm y