bộ đề tuyển sinh khó :-?

[quang1_2_3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1)
a)chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n số : [TEX]2^{5n+3}+5^n.3^{n+2}[/TEX] chia hết cho 17.
b)Tìm các số tự nhiên thỏa mãn phương trình:
[TEX]x^4+2x^3+2x^2+4x=y^2[/TEX]
Bài 2)
Cho đa thức: [TEX]P_{(x)}[/TEX] thỏa mãn [TEX]P_{(1)}=1; P_{(2)}=3; P_{(3)}=7[/TEX]. Tìm đa thức dư khi chia đa thức [TEX]P_{(x)}[/TEX] cho đa thức: [TEX](x-1)(x-2)(x-3)[/TEX].
Làm được /thank luôn!!!!!!!!!!!!!

 

[duynhan1]

Bài 1)
a)chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n số : [TEX]2^{5n+3}+5^n.3^{n+2}[/TEX] chia hết cho 17.

[TEX]2^{5n+3} + 5^n.3^{n+2} \\ = 9. 15^n + 8.32^n \\ = 17.15^n + 8 ( 32^n - 15^n) [/TEX]

mà [TEX]32^n-15^n \vdots 17[/TEX] nên ta có điều phải chứng minh.
Bài 2: Gọi đa thức dư là [TEX]R(x) = ax^2+bx+c[/TEX]

Ta có :
[TEX]P(x) =Q(x) (x-1) (x-2)(x-3) + R(x) [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{ R(1) = P(1) = 1 \\ R(2) = P(2) = 3 \\ R(3) = P(3) = 7 \right. \Rightarrow \left{a=1 \\ b=-1 \\ c=1 [/TEX]
Số dư là : [TEX]R(x) = x^2 -x +1[/TEX]

 

[viet_tranmaininh]

Bài 1)
a)chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n số : [TEX]2^{5n+3}+5^n.3^{n+2}[/TEX] chia hết cho 17.
b)Tìm các số tự nhiên thỏa mãn phương trình:
[TEX]x^4+2x^3+2x^2+4x=y^2[/TEX]
Bài 2)
Cho đa thức: [TEX]P_{(x)}[/TEX] thỏa mãn [TEX]P_{(1)}=1; P_{(2)}=3; P_{(3)}=7[/TEX]. Tìm đa thức dư khi chia đa thức [TEX]P_{(x)}[/TEX] cho đa thức: [TEX](x-1)(x-2)(x-3)[/TEX].
Làm được /thank luôn!!!!!!!!!!!!!

1b/
[TEX](x^2+x)^2\leq x^4+2x^3+2x^2+4x<(x^2+x+2)^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x^4+2x^3+2x^2+4x=(x^2+x)^2 \Rightarrow x=.....[/TEX]
cái còn lại tương tự, sau đó thay vào tìm y.
Đúng ko ta?