Bộ đề thi học sinh giỏi

[hoa_giot_tuyet]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bạn nào rảnh giải cùng tớ mấy bộ đề nhé :x

Đề hsg Nam Định

Bài 1. a)Thu gọn (dễ nên thôi )
b) Cho biết [TEX]\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}} = \sqrt{2}[/TEX] với -1<x<1 và x khác 0. Chứng minh:
[TEX]\frac{x-1}{x+1} = 12\sqrt{2} - 17[/TEX]

Bài 2. a)Giải hệ
[TEX]\left{\begin{x^2-2x\sqrt{y}+2y = x}\\{y^2-2y\sqrt{z}+2z = y}\\{z^2-2z\sqrt{x}+2x = z} [/TEX]
b) Giải pt [TEX]\sqrt{145-48x} = (-9x^2+48x-61)\sqrt{9-x^2}[/TEX] với -3 \leq x \leq 3
Bài 3. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên n và k để [TEX](n^4+4^{2k+1})[/TEX] là số nguyên tố
Bài 4. Cho (O;R) nội tiếp hình thang ABCD (AB//CD) với E,F,G,H theo thứ tự là tiếp điểm (O;R) với các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) CHứng minh EB/EA = GD/GC tình EB/EA nếu bik AB = 4R/3 và BC=3R
b) Trên CD lấy M nằm giữa D và G sao cho chân đường vuông gốc kẻ từ M đến DO là K nằm ngoài (O) đường thẳng HK cắt (O;R) ở T (khác H). C/m MT=MG
Bài 5 Cho các số thực a,b thay đổi thỏa mãn [TEX]a^3+b^3 = 2[/TEX]. Tìm tất cả các giá trị nguyên của a+b

p/s: còn cả đống đề nên giúp mik sớm nhé

 

[linhhuyenvuong]

Bài 2. a)Giải hệ
[TEX]\left{\begin{x^2-2x\sqrt{y}+2y = x}\\{y^2-2y\sqrt{z}+2z = y}\\{z^2-2z\sqrt{x}+2x = z} [/TEX]
Bài 5 Cho các số thực a,b thay đổi thỏa mãn [TEX]a^3+b^3 = 2[/TEX]. Tìm tất cả các giá trị nguyên của a+b

2,
[TEX]\left{\begin{x^2-2x\sqrt{y}+2y = x}\\{y^2-2y\sqrt{z}+2z = y}\\{z^2-2z\sqrt{x}+2x = z} [/TEX]
\Leftrightarrow
[TEX]\left{\begin{(x-\sqrt{y})^2 = x-y}\\{(y-\sqrt{z})^2 = y-z}\\{(z-\sqrt{x})^2 = z-x} [/TEX]

\Rightarrow[TEX](x-\sqrt{y})^2+(y-\sqrt{z})^2+(z-\sqrt{x})^2=0[/TEX]

\Rightarrow
[TEX]\left[\begin{x=y=z=0}\\{x=y=z=1} [/TEX]
5,
[TEX]a^3+b^3=2[/TEX]\Rightarrow[TEX]a^3>-b^3 \Rightarrow a>-b[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a+b>0 \Rightarrow (a+b)(a-b)^2 \geq0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a+b)(a^2-ab+b^2)-ab(a+b)\geq0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a^3+b^3 \geq ab(a+b)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]3(a^3+b^3)\geq 3ab(a+b)[/TEX]
[TEX]4(a^3+b^3) \geq a^3+b^3+3ab(a+b)=(a+b)^3[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a+b \leq2[/TEX]