Bình phương của một đa thức

[manhnguyen0164]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xác định: $A=x^4-2x^3+3x^2+ax+b$ sao cho A là bình phương của một đa thức.

 

[nguyenbahiep1]

$A=x^4-2x^3+3x^2+ax+b$

$A = ( x^2-x+c)^2 = x^4 - 2x^3 + 3x^2+ax+b \\ \\ x^4 +x^2+c^2-2x^3 +2cx^2-2xc = x^4 -2x^3 + (2c+1)x^2-2cx+c^2 \\ \\ \begin{cases}2c +1 = 3 \\ -2c = a \\ c^2= b \end{cases} \\ \\ c= 1 \Rightarrow a = - 2 , b = 1 $